Question

3) Encontre a fração geratriz da seguinte dízima periódica 0,999999…. e a seguir simplifique-a, depois diga se achou o resultado interessante e por quê? Não entendi

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos utilizar um método prático.

Quando a dízima for simples, o numerador será igual a parte inteira com o período menos a parte inteira, e no denominador, a quantidades de "noves" igual ao número de algarismo do período.

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0,999999…. = 9-0 / 9 = 9

Esse numero é tão proximo de um ... tão proximo de um , que matemáticamente ele é 1

 

Mas agora usando os rigores matemáticos:

Vamos chamar a fração geratriz de x:

0,9999... = x

Vamos multiplicar a equação por 10 para que o valor que se repete passe uma vez na frente da virgula:

0,9999... = x ( 10 )

9,9999... = 10x

agora vamos subtrair a equação de baixo pela de cima:

9,9999... = 10x

0,9999... = x

-------------------------------

9 = 9x

x = 9/9

x = 1

como x é a geratriz teremos então:

0,9999... = 1

 

Espero ter entendido....