3) Em uma caixa foram colocadas 9 bolinhas, numeradas de 1 a 9. Suponha que a bolinha que for pega seja jogada novamente na caixa antes que a próxima seja sorteada. Em outras palavras, a bolinha será reposta na caixa a cada sorteio. Nessa condição de quantas maneiras diferentes poderemos retirar dessa caixa:
a) Cinco bolinhas
b) Seis bolinhas
c) Sete bolinhas.
Soluções para a tarefa
As quantidades de maneiras diferentes que podemos retirar cinco, seis e sete bolinhas da caixa são, respectivamente, 59049, 531441 e 4782969.
a) Considere que os traços a seguir representam as bolinhas sorteadas: _ _ _ _ _.
Como as bolinhas retiradas serão repostas, então:
Para o primeiro traço existem 9 possibilidades;
Para o segundo traço existem 9 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 9 possibilidades;
Para o quarto traço existem 9 possibilidades;
Para o quinto traço existem 9 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.9.9.9.9 = 9⁵ = 59049 maneiras de retirar cinco bolinhas da caixa.
b) Seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, podemos afirmar que existem 9⁶ = 531441 maneiras de retirar seis bolinhas da caixa.
c) Da mesma forma, existem 9⁷ = 4782969 maneiras de retirar sete bolinhas da caixa.