Question

3) Em um processo a pressão constante de 1,0 . 10⁵ N/m², um gás aumenta seu volume de 6 . 10⁻⁶ m³ para 12 . 10⁻⁶ m³. Calcule o trabalho realizado pelo gás.​

Answer 1

O trabalho realizado pelo gás foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf W = 0,6\: J}$.

A transformação isobárica é a pressão é mantida constante e o volume do gás varia proporcionalmente à sua temperatura.

Pressão é a grandeza física que mede a força aplicada perpendicularmente a uma superfície ( Vide a figura em anexo ).

$\displaystyle \sf P = \dfrac{F}{A} \Rightarrow \boldsymbol{\sf F = P \cdot A }$

O trabalho realizado por essa força é:

$\displaystyle \sf dW = F \cdot dx$

$\displaystyle \sf dW =P \cdot A \cdot dx$

Sendo:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf A \cdot dx = dV }$

Substituindo, temos:

$\displaystyle \sf dW = P \cdot dV$

Para uma variação finita de volume desde $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_1 }$ até $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_2 }$ , temos:

$\displaystyle \sf \int dW = \int_{V_1}^{V_2} P \cdot dV$

$\displaystyle \sf \int dW = P \cdot\int_{V_1}^{V_2} dV$

$\displaystyle \sf W = P \cdot V \Big |_{\sf V_1}^{\sf V_2}$

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf W = P \cdot ( V_2 - V_1) }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf P = 1,0 \cdot 10^5 \: N/ m^2 \\\sf V_1 = 6 \cdot 10^{-\: 6}\: m^3 \\\sf V_2 = 12 \cdot 10^{-\: 6}\: m^3 \\\sf W = \:?\: J \end{cases}$

O trabalho realizado pelo gás:

$\displaystyle \sf W = 1 \cdot 10^5 \cdot \left( 12 \cdot 10^{-6} - 6 \cdot 10^{-6} \right )$

$\displaystyle \sf W = 1 \cdot 10^5 \cdot \left( 12 - 6 \right ) \cdot 10^{-6}$

$\displaystyle \sf W = 1 \cdot 10^5 \cdot 6\cdot 10^{-6}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf W = 0,6\: J }}}$

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