Question

3. Em um mesmo plano cartesiano, trace as retas que representam os gráficos das funções y = x + 3 e y = x - 2, sendo x um numero real qualquer. Qual a relação entre essas duas retas?

Answer 1

Ambas são paralelas, de inclinação igual à 45º e distam uma da outra em 5/√2.

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Saitama, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Gráficos de Funções de Primeiro Grau que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente  vamos analisar as propriedades de ambas as funções de primeiro grau

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ y = x + 3 }}}$

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➡ $\sf\blue{ a = 1 }$

➡ $\sf\blue{ b = 3 }$

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ y = x - 2 }}}$

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➡ $\sf\blue{ a = 1 }$

➡ $\sf\blue{ b = -2 }$

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☔ Temos portanto que ambas as retas são paralelas por possuírem o mesmo coeficiente linear a. A inclinação correspondente à a é de 45º, pois sendo a a tangente de $\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ = 1 então temos que a razão entre ambas as variações, em y e x, são iguais. Com isso em mente podemos traçar nosso gráfico

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$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3,-3){\line(0,1){7}}\put(7.2,0){x}\put(2.9,4.4){y}\put(7.1,0.38){\line(-4,-22){0.37}}\put(3.35,4.15){\line(-4,-31){0.37}}\put(0.3,-1){\line(1,1){4}}\put(4.5,3){y = x + 3}\put(1.3,0){\circle*{0.2}}\put(3.02,1.7){\circle*{0.2}}\put(1.6,-2.4){\line(1,1){4}}\put(5.8,1.5){y = x - 2}\put(4,0){\circle*{0.2}}\put(3.02,-1){\circle*{0.2}}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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☔ Observe que se tomarmos o triângulo retângulo de hipotenusa igual a 5 (distância entre os dois bs no eixo y) teremos que ambos os catetos terão a mesma medida, sendo um deles o segmento de reta perpendicular à ambas que liga as funções, segmento este correspondente à distância entre estas retas

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$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3,-3){\line(0,1){7}}\put(7.2,0){x}\put(2.9,4.4){y}\put(7.1,0.38){\line(-4,-22){0.37}}\put(3.35,4.15){\line(-4,-31){0.37}}\put(0.3,-1){\line(1,1){4}}\put(1.65,0.33){\circle*{0.2}}\put(3.02,1.7){\circle*{0.2}}\put(1.6,-2.4){\line(1,1){4}}\put(3.02,-1){\circle*{0.2}}\put(3,-1){\line(-1,1){1.33}}\put(2.45,0.35){\line(-1,1){0.39}}\put(2.1,-0.05){\line(1,1){0.39}}\put(2,-0.8){d}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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➡ $\sf\blue{ 5^2 = d^2 + d^2 }$

➡ $\sf\blue{ 25 = 2 \cdot d^2 }$

➡ $\sf\blue{ \sqrt{25} = \sqrt{2 \cdot d^2} }$

➡ $\sf\blue{ 5 = d \cdot \sqrt{2} }$

➡ $\sf\blue{ d = \dfrac{5}{\sqrt{2}} }$

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☔ Ou seja, a distância entre as retas é de $\dfrac{5}{\sqrt{2}}$.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Gráficos de Funções de Primeiro Grau (https://brainly.com.br/tarefa/37059704

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$