Question

3)Em época de eleição para o gremio estudantil do colégio tiveram 12 canditados aos cargos de presidente, vice-presidente e secretário.De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas gremio ?

Answer 1

Essa questão envolve análise combinatória. Nesse caso, devemos utilizar o arranjo simples para calcular a quantidade de maneiras de escolher o presidente e o vice presidente, pois a ordem dos escolhidos altera o resultado final (existe diferença entre ser escolhido dentre uma das três vagas). Então, devemos utilizar a seguinte relação:

$A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}$

Onde n é a quantidade total de candidatos e p é a quantidade total de escolhidos. Nessa questão, temos um total de 12 candidatos que podem ocupar 3 vagas. Desse modo, o número total de maneiras de escolher esses candidatos será:

$A_{12,3} =\frac{12!}{(12-3)!} =\frac{12!}{9!} =12\times11\times10=1320$

Portanto, existem 1320 modos diferentes dos candidatos ocuparem as vagas.

Answer 2

Resposta:

1320 <= nº de modos distintos

Explicação passo-a-passo:

.

=> O que sabemos?

- Temos 12 candidatos  

- Temos 3 colocações diferentes (presidente, vice-presidente e secretario)

..isto implica que a "ordem de seleção" é IMPORTANTE

=> O que pretendemos saber?

- De quantos modos distintos este Grêmio pode ser formado

Como a "ordem" de seleção é importante o cálculo do número de Comissões terá de ser efetuado por PFC ..ou por Arranjo Simples  

Resolução por PFC:

..para o 1º cargo temos 12 possibilidades  

..para o 2º cargo temos 11 possibilidades  

..para o 3º cargo temos 10 possibilidades  

O número N de modos distintos será dado por:  

N = 12.11.10  

N = 1320 <= nº de modos distintos

Resolução por Arranjo Simples:

N = A(12,3)  

N = 12|/(12-3)!  

N = 12.1.1.10.9!/9!  

N = 12.11.10  

N = 1320 <= nº de modos distintos

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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