Question

3. (EEAR) O suplemento da soma de dois ângu-
los é 55º. Um deles é a metade do suplemento
do outro. Determine a diferença entre eles.​

Answer 1

Suplemento de um ângulo é o quanto falta para chegar em 180º, então sendo um ângulo $\beta$ qualquer o suplemento dele é $\fbox{\displaystyle 180^{\circ} - \beta }$

A questão diz que o suplemento da soma de dois ângulos vale 55º e que um deles é metade do suplemente do outro.

Vamos separar e analisar

dois ângulos : $\fbox{\displaystyle x \ e \ y }$

suplemento da soma de dois ângulos vale 55º, ou seja :

$\fbox{\displaystyle 180^{\circ}-(x+y) = 55^{\circ} }$

logo

$\fbox{\displaystyle 180^{\circ} -(x+y) = 55^{\circ} \to x+y = 180^{\circ} - 55^{\circ} \to x+y = 125^{\circ} }$

Um deles é a metade do suplemento do outro, ou seja :

$\fbox{\displaystyle y = \frac{180^{\circ} -x}{2} }$

logo

$\fbox{\displaystyle y = \frac{180^{\circ} -x}{2} \to 2y = 180^{\circ} - x \to 2y + x = 180^{\circ} }$

Temos duas equações e duas incógnitas

$\fbox{\displaystyle \left \{ {{x+y=125^{\circ} } \atop {x + 2y =180^{\circ} }} \right. }$

Subtraindo a 1ª da 2ª

$\fbox{\displaystyle x + 2y - ( x + y ) = 180^{\circ} - 125^{\circ} \to y = 55 ^{\circ} }$

agora podemos achar o x. Substituindo y = 55º na primeira equação

$\fbox{\displaystyle x + 55^{\circ} = 125^{\circ} \to x = 125^{\circ} - 55 \to x = 70^{\circ} }$

A questão pede a diferença entre eles, então :

$\fbox{\displaystyle x-y \to 70^{\circ} - 55^{\circ} = 15^{\circ} }$