Question

3)Dividindo-se 44 por 7 obtemos o número 6,285714285714285714... Este número é racional ou irracional?
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Answer 1

Resposta:

irracional

Explicação passo-a-passo:

Números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração irredutível (que não possa mais ser simplificada) onde numerador e denominador são números inteiros e, claro, com o denominador diferente de zero (pois não existe divisão por zero).

O conjunto dos números racionais é comumente representado pela letra Q maiúscula.

Em símbolos: onde Z é o conjunto dos números inteiros.

Na prática, você pode identificar um número racional ou irracional olhando para sua representação decimal. Se houver qualquer padrão de repetição dos números após a vírgula em sua representação decimal infinita, ou se houver um número finito de casas decimais, então o número é Racional. Se não existir padrão nenhum, e as casas depois da vírgula forem infinitas (ou seja, for uma dízima) então trata-se de um número Irracional.

Por exemplo:

0,33333... é racional, pois o número 3 se repete infinitamente

0,33 também é racional, pois as casas decimais tem fim e isso significa que pode ser colocado na forma de fração irredutível.

0,334343434343.... aqui o padrão é o número 43 que se repete infinitamente nas casas decimais. Mesmo existindo aquele número 33 antes de começar as repetições. Esse número é, portanto, Racional

1,3454777888777888777888... também é Racional (pois o padrão que se repete infinitamente aqui é o 777888)

1,234567... é Irracional, pois não há um padrão de repetição nas casas decimais, e elas são infinitas

*portanto, o número 6,285714285714285714 é irracional, pois seu padrão é o número 285714.*

Espero ter ajudado !