3) Dispomos de 5 cores distintas. De quantos modos podemos colorir os quatro quadrantes de um
círculo, cada quadrante com uma só cor, se quadrantes cuja fronteira é uma linha não podem receber
a mesma cor?
Soluções para a tarefa
Olá, vamos lá.
Para responder a questão utilizarei do auxílio da imagem.
Na imagem temos:
- Vermelho: representando os quadrantes.
- Verde: representando os total de cores compatíveis.
Certo, agora que definimos a legenda, vamos à explicação.
- A imposição dada é que, aqueles que são vizinhos pelas linhas não podem ter a mesma cor.
→ No quadrante 1, você pode utilizar qualquer uma das cores, tendo então 5 possibilidades.
→ No quadrante 2, pode-se utilizar qualquer cor, menos a do quadrante 1, tendo então 4 possibilidades.
→ No quadrante 3, é possível utilizar qualquer das cores, menos a da quadrante 2, sendo possível apenas 4 cores. (*pode usar a da quadrante 1 também, por isso temos 4 cores).
→ No quadrante 4, não pode usar as do quadrantes 1 e 3, portanto resta apenas 3 cores.
Usando do Princípio Fundamental da Contagem, multipliquemos as possibilidades de cores:
Conclui-se que há 240 modos distintos de colorir o círculo.
Espero que tenha compreendido, bons estudos.
Oi
Temos 4 quadrantes
No primeiro podemos escolher 5 cores
No segundo podemos escolher 4 cores
No terceiro podemos escolher 4 cores
No quarto podemos escolher 3 cores
5.4.4.3 = 240 maneiras
Bons estudos!
