Question

No desenvolvimento de ( 1 + 2 x² )^ 6, determine o coeficiente de x^ 8. ?

Answer 1

(1+2x²)⁶=1 + 12x² + 60 x⁴ + 160 x⁶ + 240 x⁸+ 192 x¹⁰ + 64 x¹²

(a+b)^n  

T    =Cn,p *a^(n-p) * b^p

..p+1

#

k *x⁸ =Cn,p  *1^(6-p) * (2x²)^p

k *x⁸ =Cn,p  *1^(6-p) * 2^p *(x²)^p

# não possui x , tiramos

x⁸ =(x²)^p

8=2p ==>p=4

( 1 + 2 x² )⁶

T₅    =C6,4 *1^(6-4) * (2x²)^4

T₅    =(6!/2!4!)*1 * 2^(4) (x²)^4

T₅    =15*1 * 16 x⁸

T₅    =240x⁸

coeficiente de x⁸  é 240