Question

3) Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25

Answer 1

Resposta:

se 1 é raiz então p(1)=0

p(x)=x³+ax²+(b-18)x+1

p(1)=1³+a.1²+(b-18).1+1

p(1)=1+a+b-18+1

p(1)=a+b-16

a+b-16=0 fazendo p(2)

p(2)=2³+a.2²+(b-18)2+1

p(2)=8+4a+2b-36+1

p(2)=4a+2b-27 mas como p(2)=25 então fica.

25=4a+2b-27

4a+2b=25+27

4a+2b=52 agora pegando a primeira equação.

a+b-16=0

a+b=16 multiplicando por -2 e somando com a Outra.

4a+2b=52

-2a-2b=-32 +

→2a=20

a=10 achando o valor de b.

a+b=16

10+b=16

b=16-10

b=6

então a=10 e b=6