Question

3)Determine o lado AB do triângulo ABC no qual se tem BC = 3, Â = 30° e B = 45°. Use: V6 =2,45 e v2 = 1,41.

a)5,19 b)5,29 c)5,79 d)6,19e )6,49

Answer 1

Resposta:

Observe a imagem. Como a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180º, sabemos que a medida do ângulo que está faltando é 105º.

Quero usar lei dos senos pra resolver:

$\dfrac{3}{sen30} = \dfrac{x}{sen105}$

Porém sen 105º não é um daqueles senos e cossenos que você consegue na tabelinha, então temos que calcular ele como uma combinação de outros senos que já sabemos:

sen (a+b) = sen a . cos b + sen b . cos a

sen (105) = sen (60+45)

Assim:

$sen (60+45) = sen 60 . cos 45 + sen 45.cos 60$

$sen (60+45) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} .\dfrac{\sqrt{2}}{2} +\dfrac{\sqrt{2}}{2} .\dfrac{1}{2}$

$sen (60+45) = \dfrac{\sqrt{6}}{4} +\dfrac{\sqrt{2}}{4} = \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Agora, voltando ao problema inicial.

$\dfrac{3}{sen30} = \dfrac{x}{sen105} => \dfrac{3}{\dfrac{1}{2} } = \dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$

Multiplicando cruzado:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{3.(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{4} => x = \dfrac{6.(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{4} => x = \dfrac{3.(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2}$

As substituições deixo pra você, e só conta. :)

Um pouco mais sobre lei dos senos: (https://brainly.com.br/tarefa/25452312)