Question

3) Determine o conjunto verdade de cada uma das equações do 2º grau:
a) x² - 4 x = 1 b) x + x² + 4 = 2
5 5 5



c) x² - x + 12 = 2 x d) x ( x + 1 ) - x - 5 = 5 ( 2 x – 1 )
2 3 4 12 6

Answer 1

Questão 3

or tratar-se de uma inequação quociente, vamos resolver separadamente as duas equações. Façamos y1 = x² – 2x – 3 e y2 = x – 2:

y1 = x² – 2x – 3

x² – 2x – 3 = 0

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolver y1:

Δ = (– 2)² – 4.1.(– 3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = – (– 2) ± √16

2.1

x = 2 ± 4

2

x = 1 ± 2

x' = 3

x'' = – 1

O estudo do sinal de y1 é:

Estudo do sinal de y1 da questão 3.

Para a equação y2 = x – 2, temos:

y2 = x – 2

x – 2 = 0

x = 2

O estudo do sinal de y2 é:

Estudo do sinal de y2 da questão 3.

Vamos agora realizar o estudo do sinal do quociente y1/y2:

Estudo do sinal de y1/y2 da questão 3.

Portanto, a solução da inequação está compreendida no intervalo [-1, 2) U [3, ∞). A alternativa correta é a letra a.