Question

3) Determine o conjugado de Z1, Z2 e Z3, abaixo:
a) Z1 = 1 + 5i
b) Z2 = - 4 + 2i
c) Z3 = 5​

Answer 1

a)  1-5i

b) -4-2i

c) 5

Explicação

Se $\mathsf{z=x+y\dot{\imath}}$ é um número complexo, então seu conjugado é complexo $\mathsf{\bar{z}=x-y\dot{\imath}.}$

$\large\boxed{\mathsf{z=x+y\dot{\imath}\iff\overline{z}=x+y\dot{\imath}}}$

Determinemos, então, o conjugado do número complexo de cada item desta questão.

Item a

$\mathsf{z_1=1+5\dot{\imath}\iff\overline{z_1}=1-5\dot{\imath}}$

Item b

$\mathsf{z_2=-4+2\dot{\imath}\iff\overline{z_2}=-4-2\dot{\imath}}$

Item c

$\mathsf{z_3=5=5+0\dot{\imath}\iff\overline{z_3}=5-0\dot{\imath}=5}$

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Observação: De forma geral, o conjugado de um número real é igual a ele próprio. Além disso, se um número complexo é igual ao seu conjugado, então pode-se concluir que ele é um número real. Isto é:

$\boxed{\mathsf{z=\overline{z}\iff z\in\mathbb{R}}}$

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