Question

3) Determine as raízes das funções, em seguida, diga se a pa corta o eixo dos x em dois pontos distintos, se a parábola tangente ao eixo x ou se a parábola não corta o eixo x. FORMULAS: X = - b ± √ 24 onde A = b2-4ac
a) f(x) =  x² - 6x + 8
b) f(x) =  4x² - 16
c) f(x) =  5x² + 2x + 2
d)f(x) =  2x² - 3x - 5
e) y = x² - 3x
f) y = x²- 2x - 3
g) y = 2x²+ 7x + 5
h) y = 2x²- X + 3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Determine as raízes das funções, em seguida,

diga se a pa corta o eixo dos x em dois pontos distintos,

se a parábola tangente ao eixo x ou se a parábola não corta o eixo x. FORMULAS: X = - b ± √ 24 onde A = b2-4ac

equação do 2º grau

ax²+ bx + c = 0

USARMOS para TODOS

zero da função

a) f(x) =

x² - 6x + 8 = 0

a =1

b = - 6

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ= (-6)²- 4(1)(8)

Δ = + 6x6 - 4(8)

Δ =   + 36  - 32

Δ = + 4   -----------------> (√Δ = √4 = √4x4 = 2)  usar na Baskara

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = ---------------

             2a

         -(-6) - √4           + 6 - 4          +2

x' =------------------- =  -------------- =-------- =  1

               2(1)                   2              2

e    

         -(-6) + √4          + 6 + 2         + 8

x'' = -------------------- =--------------- =--------- =  4

                2(1)                      2          2

assim as DUAS razes

x' =  1

x'' =  4

Δ > 0 =  a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos. (1, 4)

b) f(x) =  4x² - 16

4x² - 16 =0

a = 4

b=0

c = - 16

Δ = b² - 4ac

Δ = (0)²- 4(4)(-16)

Δ =  0   - 4(-64)

Δ  =       + 256 -------->(√Δ = √256 = √16x16 = 16)  usar na Baskara

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = ---------------

             2a

     - 0 - √256          - 0 - 16          - 16

x' =----------------- = ---------------- = ----------- = -  2

            2(4)                  8                 8

e

         -0 + √256        - 0 + 16        + 16

x'' =---------------------- =------------ =----------- =  + 2

                 2(4)              8                8

assim as DUAS RAIZES

x' =- 2

x'' = 2

Δ > 0 =  a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.(- 2, 2)

c) f(x) =

5x² + 2x + 2 =0

a = 5

b =2

c= 2

Δ = b²- 4ac

Δ = (2)²- 4(5)(2)

Δ = 2x2 - 4(10)

Δ =  4     - 40

Δ = - 36

se

Δ < 0  NÃO existe RAIZES REAIS

(porque)???

√Δ = √-36  ( raiz quadrada) com Número NEGATIVO

x' e x'' = { } ou   ∅  

Δ < 0 =  a parábola não intercepta o eixo Ox.

d)f(x) =  

2x² - 3x - 5 = 0

a = 2

b = - 3

c = - 5

Δ = b² - 4ac

Δ  = (-3) - 4(2)(-5)

Δ = + 3x3 - 4(-10)

Δ =+ 9      +40

Δ =+49   ------->(√Δ = √49= √7x7 = 7)  usar na Baskara

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = ---------------

             2a

         - (-3) - √49          + 3 - 7          - 4

x'=----------------------- =--------------- =-------- = - 1

            2(2)                        4              4

e

        -(-3) + √49           + 3 +7        +10        10:2           5

x'' =-------------------- =--------------- =-------- =------------ =--------

              2(2)                  4                 4         4:2           2

assim as DUAS RAIZES

x' = - 1

x'' = 5/2

Δ > 0 =  a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.(-1, 5/2)

e) y = x² - 3x

x² - 3x = 0

x = 1

b = - 3

c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(0)

Δ= +3x3 -0

Δ = +9     ----->(√Δ = √9 = √3x3= 3)  usar na Baskara

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = ---------------

             2a

      - (-3) -√9         + 3 -  3            0

x' = ---------------- =--------------- = --------- = 0

           2(1)                  2                 2

e

         -(-3) + √9       + 3 + 3           + 6

x'' =------------------ =--------------- =---------- =   3

              2(1)                   2                2

assim  as DUAS RAIZES

x' = 0

x''= 3

Δ > 0 =  a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.(0,3)

f) y =

x²- 2x - 3 = 0

a = 1

b = - 2

c = - 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-3)

Δ = +2x2 - 4(-3)

Δ = + 4    + 12

Δ = + 16   ----->(√Δ = √16 = √4x4 =4)  usar na Baskara

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = ---------------

             2a

          - (-2) - √16          + 2 - 4          - 2

x' = --------------------- = ---------------- = ------- =  - 1

                 2(1)                  2                 2

e

             - (-2) + √16      + 2 + 4            +6

x'' =------------------------ = ----------------- =------ =  3

                  2(1)                2                    2

assim as DUAS RAIZES

x' = - 1

x''=  3

Δ > 0 =  a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos. (-1, 3)

g) y =

2x²+ 7x + 5  =0

a =2

b = 7

c = 5

Δ  = b² - 4ac

Δ = (7)² - 4(2)(5)

Δ = 7x7 - 4(10)

Δ = 49  - 40

Δ = 9 --->(√Δ = √9 = √3x3  = 3)  usar na Baskara

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = ---------------

             2a

        - 7 - √9       - 7 - 3        - 10        10:2             5

x' = -------------- = ------------ =--------  = - ------- =  - -----

            2(2)              4           4              4: 2         2

e

           - 7 + √9        - 7 + 3          -  4

x'' =-------------------- = ---------- =  ---------- =   -   1

               2(2)               4                4

assim as DUAS raizes

x' = - 5/2

x'' = - 1

Δ > 0 =  a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.

(-5,2, - 1)

h) y =

2x²- X + 3​ =0

a = 2

b = - 1

c = 3

Δ = (-1)² - 4(2)(3)

Δ = +1x1 - 4(6)

Δ = +  1  - 24

Δ = - 23

se

Δ < 0   ( NÃO existe RAIZES REAIS)

(PORQUE)

√Δ = √-23  ( razi quadrada)  com NÚMERO NEGATIVO

x' e x'' = {  }  ou  ∅

Δ < 0 =  a parábola não intercepta o eixo Ox.