Question

3) Determine a fórmula do termo geral das sequencias a seguir:

A) (5,8,11,14,...)

B) (7,9,11,13,..)

C) (2,4,8,16,...)

D) (1,4,9,16,...)

Answer 1

A) é uma PA ...an=5+3(n-1)
C) é uma PG ...an=2*2^(n-1)
D) potencias ... an=n^2

Answer 2

Oi Vinicius.

Para resolvermos as questões a seguir, precisamos conhecer as fórmulas de:

Termo Geral de uma P.A(progressão aritmética) --> An = a1 + (n - 1).r

Termo Geral de uma P.G(progressão geométrica) --> An = a1.$q^{n - 1}$

Sabendo disso, vamos a solução:

A) (5,8,11,14,...), trata-se de uma P.A.  Sua razão é = 8-5 --> r = 3 e a1 = 5

Termo Geral de uma P.A(progressão aritmética) --> An = a1 + (n - 1).r

An = a1 + (n - 1).r

An = 5 + (n - 1).3

An = 5 + 3n - 3  =========> An = 3n + 2 #

B) (7,9,11,13,..) , trata-se de um P.A. Com a1 = 7 e razão = 9-7 --> r = 2

Termo Geral de uma P.A(progressão aritmética) --> An = a1 + (n - 1).r

An = a1 + (n - 1).r

An = 7 + (n - 1).2

An = 7 + 2n - 2  =========>An = 2n + 5 #

C) (2,4,8,16,...), Trata-se de uma P.G. Com a1 = 2 e razão=4/2 --> q = 2

Termo Geral de uma P.G(progressão geométrica) --> An = a1.$q^{n - 1}$

An = a1.$q^{n - 1}$

An = 2¹.$2^{n - 1}$

An = $2^{n - 1 + 1}$ =========> An = $2^{n}$ #

D) (1,4,9,16,...), Nessa sequência percebe-se a seguinte sequência:
 (1²,2² ,3² ,4² ,5² ,6² ,7² ....)

Nela, percebemos q existe a relação:

A1 = 1²....A2 = 2².....A3 = 3² ....A4 = 4²....A5 = 5², portanto:

An = n² #

É isso, espero q eu tenha ajudado. Bons estudos!