Question

3) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 5).​

Answer 1

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da reta é a equação geral da reta é  -2x +3y -7 = 0.

A toda reta do plano cartesiano é possível associar uma equação da forma $\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +by +c = 0 }$, com a, b e c pertencentes aos reais e a ≠ 0 ou b ≠ 0, sendo x e y coordenadas de um ponto qualquer da reta.

A equação $\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +by +c = 0 }$ é chamada equação geral da reta.

Os pontos A, B e P sendo colineares, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Dados  fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(1,3) \\ \sf B(4,5) \\ \sf ax +by + c = 0 \end{cases} } }$

Resolução:

O utilizando método de Sarrus , temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 & \sf x & \sf y \\ \sf 1 & \sf 3 & \sf 1 & \sf 1 &\sf 3 \\ \sf 4 & \sf 5 & \sf 1 & \sf 4 &\sf5\end{array} = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{( 3x +4y +5) -( 12 + 5x + y) =0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x +4y + 5 - 12 -5x - y = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x -5x +4x- y +5 -12 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf -2x +3y - 7 = 0 }$

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