Question

3) Determinar uma P.A crescente de três termos, sabendo que a soma do seus termos vale 27 e a soma dos quadrados de seus termos é 315.

Answer 1

De um modo geral, uma $\text{PA}$ de três termos pode ser escrita como $\text{PA}(x-r, x, x+r)$, sendo $r$ a razão dessa $\text{PA}$

Pelo enunciado, a soma desses termos é $27$. Então:

$x-r+x+x+r=27 \iff 3x=27 \iff x=\dfrac{27}{3} \iff x=9$

Assim, a $\text{PA}$ a partir de agora é $(9-r, 9, 9+r)$

A soma dos quadrados de seus termos é $315$. Deste modo:

$(9-r)^2+9^2+(9+r)^2=315$

$81-18r+r^2+81+81+18r+r^2=315$

$2r^2+243=315$

$2r^2=72$

$r^2=36$

$r'=6 \ \ \ \ \ \ r"=-6$ (não serve, pois a razão é positiva, já que a $\text{PA}$ é crescente)

Logo, $a_1=9-6=3$ e $a_3=9+6=15$ e a $\text{PA}$ em questão é $\text{PA}(3, 9, 15)$