Question

3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0? 



 

4) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:




5) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

Answer 1

3)
x² - 2x - 8 = 0

a = 1
b = -2
c = -8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * 1 * (-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-2) + √36) / (2 * 1)
x' = (2 + 6) / 2
x' = 8 / 2
x' = 4

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-2) - √36) / (2 * 1)
x'' = (2 - 6) / 2
x'' = (-4) / 2
x'' = -2

Portanto, as raízes da equação são -2 e 4.


4)
Como -3 é raíz da equação, vamos substituir o "x" por -3 para determinar o valor de "c".

x² - 7x - 2c = 0
(-3)² - 7 * (-3) - 2c = 0
9 + 21 - 2c = 0
30 - 2c = 0
30 = 2c
30 / 2 = c
15 = c

Portanto, o coeficiente "c" vale 15.


5)
x * x - 14 = 5x
x² - 5x - 14 = 0

a = 1
b = -5
c = -14

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 1 * (-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-5) + √81) / (2 * 1)
x' = (5 + 9) / 2
x' = 14 / 2
x' = 7

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-5) - √81) / (2 * 1)
x'' = (5 - 9) / 2
x'' = (-4) / 2
x'' = -2

Portanto, o número procurado pode ser 7 ou -2.