Question

3. Dados os termos de uma PA, calcule o que se pede:
a. a5 = 7 e a9 = 19. Calcule a20 e S20
b. a4 = 14 e a14 = -6. Calcule a21 e S21

Answer 1

3a

a1 + 4r = 7 ( vezes - 1)
a1 + 8r = 19
---------------------
-a1 - 4r =  - 7
 a1 + 8r =  19
----------------------
//      4r  =  12
r = 12/4 = 3 ****
a1 + 4 (3) = 7
a1 + 12 = 7
a1 = 7 - 12 = -5 ***

a1 + 19r =  -5 + 19 ( 3 )  = -5 + 57  = 52 ****
S20 = ( -5 + 52).10
S20 = 47 * 10  = 470 *******

b

a1 +  3r = 14  ( vezes  - 1)
a1 + 13r = -6
-------------------------
-a1  - 3r  =  - 14
 a1 + 13r = -6
----------------------------
//       10r  = - 20
r = -20/10 = -2 ****
a1 + 13( -2)  = -6
a1 - 26 = -6
a1 = -6 + 26
a1 =  20 ***

a1 + 20r =  20 + 20 ( - 2) = 20 - 40 = - 20 ****
S21 = [ 20 +  ( -20)].10,5
S21 = [ 20 - 20].10.5
S21 = 0 . 10,5  = 0***

Answer 2

a)

Encontrar a razão da PA:

an = ak + ( n - k ).r
7 = 19 + ( 5 - 9 ) . r
7 = 19 - 4.r
7 - 19 = -4. r
-12 / -4 = r
r = 3

Encontrara o valor de a1. (primeiro termo)

an = a1 + ( n - 1 ) . r
7 = a1 + ( 5 - 1 ) . 3
7 = a1 + 4 . 3
7 = a1 + 12
7 - 12 = a1
a1 = -5


Encontrar o valor do termo a20:

an = ak + ( n - k ).r
7 = a20  + ( 5 - 20 ) . 3
7 = a20  + (-15 ) . 3
7 = a20  - 45
7 + 45 = a20   
a20  = 52


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = ( -5 + 52 ) . 20 /  2   
Sn = 47 . 10
Sn = 470

===
===

b)

Encontrar a razão da PA:

an = ak + ( n - k ).r
14 = -6 + ( 4 - 14 ) . r
14 = -6 - 10.r
14 + 6 = -10. r 
20 / -10 = r
r = -2


Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r
14 = a1 + ( 4 - 1 ) . ( -2 )
14 = a1 + 3 . ( -2 )
14 = a1 - 6
14 + 6 = a1
a1 = 20

Encontrar o valor do termo a21:

an = ak + ( n - k ).r
14 = a21  + ( 4 - 21 ) . ( -2 )
14 = a21  + ( -17 ) . ( -2 )
14 = a21  +  34
14 - 34 = a21  
a21  = -20

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 20 - 20 ) . 21 /  2   
Sn = 0 . 10,5  
Sn = 0