Question

3. Dadas as retas:

Podemos afirmar que:


a) r e s são perpendiculares c) s e t são perpendiculares e) t e s são paralelas

b) r e t são paralelas d) r e t são coincidentes​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos reorganizar essas 3 equações para facilitar a visualização dos coeficientes angulares, ou seja, vamos colocar as 3 em sua forma reduzida.

$\boxed{ \star \: reta \: r \star} \\ - 5x + y + 1 = 0 \\ \red{ y = 5x - 1} \\ \\ \boxed{\star \: reta \: s \star} \\ - 10x + 2y - 6 = 0 \\ 2y = 10x + 6 \\ y = \frac{10x}{2} + \frac{6}{2} \\ \red{y = 5x + 3} \\ \\ \boxed{ \star \: reta \: t \: \star} \\ \frac{1}{5} .x + y + 1 = 0 \\ \red{ y = - \frac{1}{5}.x - 1}$

I) Retas paralelas:

Para que as retas sejam paralelas elas devem possui o coeficiente angular igual.

$\Large{\purple{\boxed{m_1 = m_2}}}$

II) Retas perpendiculares:

Para que as retas sejam perpendiculares o coeficiente angular deve ser igual ao oposto do inverso da outra.

$\boxed{\purple{\Large{m_{1} = \frac{-1}{m_2}}}}$

III) Retas coincidentes:

Para que retas sejam coincidentes o coeficiente angular deve ser igual e o coeficiente linear também.

$\purple{\Large{\boxed{m1 = m2,\: h1 = h2}}}$

Observação: $\begin{cases}m \rightarrow Coeficiente \:\: angular \\h \rightarrow Coeficiente \: \: linear \end{cases}$

Vamos resolver através da eliminação dos itens

a) A reta "r" e "s" não podem ser perpendiculares pois os seus coeficientes são iguais, ou seja, elas são paralelas.

b) A reta "r" e "t" não podem ser paralelas já que os coeficientes são diferentes.

c) A reta "s" e "t" podem ser sim perpendiculares, pois o coeficiente de "s" é 5 e o coeficiente de "t" é igual a -1/5, ou seja, o oposto do inverso de 5.

d) A reta "r" e "t" não podem ser coincidentes pois o coeficiente angular é igual e o linear é diferente.

e) A reta "t" e "s" não são paralelas, pelo motivo de os coeficientes serem diferentes.

Portanto temos que a resposta é a letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️