Question

3 – Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x – 4 e g(x) = 6 – x. a) Determina a raiz de cada função b) Determinar o ponto de intersecção do gráfico de cada função c) Num mesmo plano cartesiano construir os gráficas das função dadas, destacando suas raízes e ponto de intersecção

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Licon, que a resolução é simples.

Tem-se: Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x – 4 e g(x) = 6 – x.
Pede-se:

 a) Determina a raiz de cada função
 b) Determinar o ponto de intersecção do gráfico de cada função
 c) Num mesmo plano cartesiano, construir os gráficas das função dadas, destacando suas raízes e ponto de intersecção.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Determinar a raiz de cada função.
Veja: para determinar as raízes de qualquer função, basta que igualemos a função a zero. Assim, teremos:

a.i) Encontrando a raiz da função do item "a", que é esta:

f(x) = 4x - 4 ----- fazendo f(x) = 0, teremos:
0 = 4x - 4 --- ou,invertendo-se:
4x - 4 = 0
4x = 4
x = 4/4
x = 1 <--- Esta é a raiz da função f(x) = 4x - 4

a.ii) Encontrando a raiz da função do item "b", que é esta:

g(x) = 6 - x -------- fazendo g(x) = 0, teremos:

0 = 6 - x ---- passando "6" para o 1º membro, teremos:
- 6 = - x ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficamos:
6 = x ---- ou, invertendo-se:
x = 6 <--- Esta é a raiz da função g(x) = 6 - x

b) Agora vamos encontrar o ponto de intersecção entre elas.
Veja: quando duas retas se encontram estaremos determinando o ponto de intersecção. E, nesse ponto, as equações serão iguais. Então vamos igualar as funções f(x) = 4x - 4 e g(x) = 6 - x. Logo:

4x - 4 = 6 - x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

4x + x = 6 + 4
5x = 10
x = 10/5
x = 2 <--- Este é o valor da abscissa "x" no ponto de intersecção entre as duas retas.

E, para encontrar a ordenada (y) nesse ponto de intersecção, entre vamos em quaisquer uma das funções dadas e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "2". Vamos na função do item "a", que é esta:

f(x) = 4x - 4 ---- substituindo-se "x" por "2", teremos:
f(x) = 4*2 - 4
f(x) = 8 - 4
f(x) = 4 <--- Este é o valor da ordenada "y" no ponto de intersecção entre as duas retas.

Assim, como já vimos que, no ponto de intersecção, a abscissa "x" é igual a "2" e a ordenada "y" é igual a "4", então esse ponto será:

(2; 4) <--- Este é o ponto de intersecção entre as duas retas.

c) Agora vamos aos gráficos. Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja os gráficos das duas retas no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos acima sobre elas. Lá você vai ver que a raiz de f(x) é igual a "1" e é o ponto em que o seu gráfico corta o eixo dos "x". Lá você vai ver também que a raiz de g(x) é igual a "6" e é o ponto em que o seu gráfico corta o eixo dos "x". Também vai ver que o encontro entre as duas retas dar-se-á exatamente no ponto (2; 4). Pra ver isso, coloque o cursor do seu mouse bem em cima do ponto de encontro e verá que esse ponto será o ponto (2; 4).
Bem, os gráficos, num só sistema cartesiano, serão vistos no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bf(x)+%3D+4x-4,+g(x)+%3D+6-x%7D

É isso aí.l
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.