Question

3- Dada uma circunferência no plano cartesiano e os

pontos A e B ...

a) determine as coordenadas do centro da circunferência

sabendo que o segmento AB é um diâmetro.

b) calcule a distância entre os pontos A e B.​

Answer 1

a ) O segmento AB é o diâmetro da circunferência. Para determinamos os pontos do centro da circunferência precisamos lembrar da fórmula do ponto médio.

$\left \{ {{X_m=\dfrac{x_a+x_b}{2} } \atop {Y_m=\dfrac{y_a+y_b}{2} }} \right.$

Temos os pontos A(-6,4) e B(2,2). Basta substituirmos nas fórmulas.

$X_m=\dfrac{x_a+x_b}{2}=\dfrac{-6+2}{2} =\dfrac{-4}{2} =-2\\\\\\Y_m=\dfrac{y_a+y_b}{2} =\dfrac{-4+2}{2} =\dfrac{-2}{2} =-1$

As coordenadas do centro é (-2,-1).

b) Precisamos lembrar também da fórmula da distância entre dois pontos e substituir as coordenadas.

$d_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2} \\ \\d_{AB}=\sqrt{(2-(-6))^2+(2-(-4))^2} \\\\d_{AB}=\sqrt{64+36} \\\\d_{AB}=\sqrt{100} \\\\d_{AB}=10$