Question

3) Corte 10 algarismos do número 1234512345123451234512345, para que o número restante seja o maior possível.

Answer 1

O maior número restante é 553451234512345. Para ver isto, podemos supor que os cortes são feitos da esquerda para a direita. Se deixarmos de cortar todos os quatro primeiros algarismos, o número que resta começará por 1, 2, 3 ou 4. Logo, menor que o número acima. Feito isto, se deixarmos de cortar a segunda sequência 1234, o número que resta terá na primeira ou segunda casa, da esquerda para a direita, 1, 2, 3 ou 4. Ainda menor que o número acima. Os dois primeiros 5 devem permanecer, pois retirando-se um deles, completamos 9 retiradas e aí algum algarismo da terceira sequência 1234 aparecerá na 1a ou na 2a casa. Finalmente devemos cortar a sequência 12, que ocupa a 11a e 12a posição.