Question

3)Considere os conjuntos numéricos descritos no que segue:

Em relação aos conjuntos apresentados, analise as seguintes afirmações com base no conceito de cardinalidade de um conjunto:

I. O conjunto A tem cardinalidade infinita.

II. O conjunto B tem cardinalidade finita, com card(B) = 6.

III. O conjunto C tem cardinalidade finita, com card(C) = 12.

IV. O conjunto D tem cardinalidade finita, com card(D) = 9.

V. O conjunto E tem cardinalidade infinita.

Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:
a)Apenas as afirmações I e III estão corretas.
b)Apenas as afirmações II e V estão corretas.
c)Apenas as afirmações I, III e IV estão corretas.
d)Apenas as afirmações II, III e V estão corretas.
e)As afirmações I, II, III, IV e V estão corretas.

4)O Princípio da Indução Finita tem origem na axiomatização do conjunto dos números naturais, sendo essencial para a dedução de propriedades válidas nesse conjunto numérico, o que permite interpretá-lo como sendo uma técnica de demonstração associada ao conjunto dos números naturais.

Em relação a esse tema, analise as afirmações apresentadas a seguir, referentes aos conjuntos numéricos:

I. O número √2 não pode ser classificado como um número racional.

II. O número x é um inteiro ímpar se, e somente se, x2 é ímpar.

III. A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2

IV. O número 32n – 1 é divisível por 8 para todo número natural n.

V. Se a soma de dois números inteiros é par, então os dois números são ambos pares ou ambos ímpares.

Dentre as afirmações apresentadas, quais podem ser justificadas a partir da aplicação do Princípio da Indução Finita?

Alternativas:
a)Apenas I e II.
b)Apenas II e V.
c)Apenas III e IV.
d)Apenas I, II e IV.
e)I, II, III, IV e V.

5)No estudo dos conjuntos numéricos podemos investigar diferentes propriedades, como é o caso da cardinalidade e da enumerabilidade, por exemplo, o que permite relacionar diferentes conjuntos entre si por meio dos elementos que os compõem.

Com base nesse tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

I. ( ) Se a partir de um conjunto enumerável A for possível construir uma função sobrejetiva f: A → B então podemos afirmar que B corresponde a um conjunto enumerável.

II. ( ) Se um conjunto A é tal que podemos estabelecer uma correspondência biunívoca entre A e algum subconjunto próprio, então temos que A é um conjunto finito.

III. ( ) Se temos uma coleção enumerável e infinita de conjuntos enumeráveis, então a união desses conjuntos também será enumerável.

IV. ( ) Qualquer conjunto enumerável pode conter subconjuntos enumeráveis ou não enumeráveis, de acordo com a quantidade de elementos pertencentes a cada subconjunto.

Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente:

Alternativas:
a)I – V; II – V; III – F; IV – F.
b)I – V; II – F; III – V; IV – F.
c)I – V; II – F; III – F; IV – V.
d)I – F; II – V; III – F; IV – F.
e)I – F; II – F; III – V; IV – V.

Answer 1

Resposta:

3) D 4) C 5)B

Explicação passo-a-passo:

3) I. O conjunto A tem cardinalidade infinita. (Falso) Ela é Finita

II. card(B) = 6.    1,2,3,4,5,6 (correto)

III. card(C) = 12.  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 (correto)  

IV. com card(D) = 9.     2 2,1 2,2...... (Falso)

V. O conjunto E tem cardinalidade infinita. (Verdade)

Letra D

4)

I. O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números irracionais (√2irracional) Falso

II. O número x é um inteiro ímpar se, e somente se, x2 é ímpar.

III. A soma dos n primeiros naturais ímpares pode ser escrita como :

S = 1+3+5+...

S = (2.1-1) + (2.2-1) + (2.3-1) + ... + 2n-1

S = 1+3+5+...+2n-1

Como essa soma representa uma PA de razão r = 2 e com primeiro termo a₁ = 1 , podemos calculá-la pela fórmula da soma de uma PA :

S = (a₁+an).n/2  ->S = (1+2n-1).n/2   ->S = 2n.n/2   ->S = 2n²/2 = n²

IV. EX: 7 x9 =63

V. Se a soma de dois números inteiros é par, então os dois números são ambos pares ou ambos ímpares. (Falso)

Letra C

5) I. Se a partir de um conjunto enumerável A for possível construir uma função sobrejetiva f: A → B então podemos afirmar que B corresponde a um conjunto enumerável. (Verdadeiro)

II. Falso

III. Verdadeiro  - Uma coleção enumerável e infinita de conjuntos enumeráveis, então a união desses conjuntos também será enumerável. (Verdade)

IV. Qualquer conjunto enumerável pode conter subconjuntos enumeráveis ou não enumeráveis, de acordo com a quantidade de elementos pertencentes a cada subconjunto.(falsa)  

Letra B