Matemática, perguntado por steffannygabrielly88, 8 meses atrás

3) Considere a seqüència
2, 6, 10, 14, 18, 22, ..., n,
O número que vem imediatamente depois de n pode ser
(A) n + 1
(B) n +4
(C) 2n
(D) 4n - 2
alcule o perímetro do retângulo

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

A sequência dada, podemos notar que trata-se de uma progressão aritmética ( PA ) crescente, pois, a sequência vem aumentando, somando-se uma determinada razão.

→ OBSERVAÇÃO: Para não confundir, estarei reformatando a PA. Assim, passará a ser 2, 6, 10, 14, 18, 22, ..., N, pois na fórmula do termo geral da PA já utilizamos "n" para nomear o termo de uma PA.

Para resolver, devemos primeiramente encontrar a razão desta PA e em seguida, podemos aplicar dois métodos para encontrar o número que vem imediatamente depois de N:

Método 1: O primeiro termo tem valor 2, o segundo termo tem valor 6, o terceiro termo tem valor 10, etc... Desconhecemos a quantidade de termos, assim, o próximo termo após o termo de valor N, resulta da soma entre o termo de valor N e a razão.

Método 2: Outra forma é aplicar a fórmula do termo geral da PA. Veja:

Cálculo da razão:

Como não foi dada a razão, podemos encontrá-la aplicando-se a fórmula que calcula a razão de uma PA, o qual, diz que a razão é resultante da subtração entre um termo e o seu termo anterior. Veja:

$\large{r = A_n - A_{n-1}}\\\\\large{r=A_2 - A_{2-1}}\\\\\large{r=A_2 - A_{1}}\\\\\large{r=6-2}\\\\\large{r=4}$

Assim, a PA possui razão igual a 4.

Método 1: Encontrado número após N, Método1:

Um termo é encontrado, somando-se ao termo anterior pela razão. Lembre-se que o 1º termo não possui temor anterior. Assim, não é possível encontrar a razão, partindo do 1º termo, $A_1.$

$A_1=2 \\\\A_2=A_1+r=2+4=6\\\\A_3=A_2+r=6+4=10\\\\A_4=A_3+r=10+4=14\\\\An=A_{n-1}+r=N, \\\\A_{n+1}=A_{n+1-1} +r=A_n+4=N+4\\$

Então, o número que vem imediatamente depois de N é N + 4.

Método 2: Aplicando-se a fórmula do termo geral, obtemos:

$\large{A_n = A_1 + (n -1) r}\\\\\large{A_{n+1}=2+(n+1-1)4}\\\\\large{A_{n+1}=2+n\times 4}\\\\\large{A_{n+1}=2+4n}$

Então, o número que vem imediatamente depois de N, resulta de 2 + 4n (recordando, este "n" refere-se a um termo desconhecido).

Resposta:

Portanto, as duas formas de se encontrar o número que vem imediatamente depois de N podem ser: N + 4 ou 2 + 4n. Dentre as alternativas, somente a alternativa B está correta.