Question

3) Considerando os anagramas do nome HERVAL, responda: a) Quantos começam por H b) Quantos começam por H e terminam por L? c) Quantos começam por H ou terminam por L?

Answer 1

Resposta:

a) 720             b) 24             c) 216

Explicação passo-a-passo:

a) A palavra HERVAL não tem nenhuma letra repetida. São 6 letras distintas. Então o número de anagramas é:

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$

b) Como os anagramas começam pela letra H e terminam pela letra L, quer dizer que essas letras estão fixas. Assim, as letras que serão permutadas são: ERVA, ou seja, 4 letras distintas. O número de anagramas é:

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

c) A diferença do que é pedido nessa letra c e o que é pedido na letra b é que lá aparece e e aqui ou. Na letra b tinha que acontecer as duas situações juntas, ou seja, a letra H ser a primeira e a letra L ser a última. Já na letra c basta que no mínimo uma das duas situações aconteçam. Temos os seguintes casos:

1°) Anagramas que começam com a letra H e terminam com a letra L: dá um total de 24, como calculado na letra b.

2°) Anagramas que começam com a letra H e não terminam com a letra L:

Temos uma opção de letra para ser a primeira (H), 4 opções de letras para a última (todas menos as letras H e L), e para os outros lugares temos uma permutação das 4 letras que sobraram, que é 4! = 24. Assim, o total de anagramas é: 1 x 4 x 24 = 96

3°) Anagramas que terminam com a letra L e não começam com a letra H: De maneira análoga ao que foi feito no 2° caso, o total de anagramas desse tipo será também 96.

Logo, o número de anagramas pedido é: 24 + 96 + 96 = 216