Question

3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B: (XA = 150m; YA = 100m; XB = 40m; YB = 20m). Calcule:
a) Rumo do alinhamento AB
b) Azimute do alinhamento BA
c) Comprimento do alinhamento AB


Põe a resolução

Answer 1

Olá, 
  Sabendo que rumo é o menor angulo formado entre o alinhamento e a linha norte-sul, e que azimute é o angulo no sentido POSITIVO formado entre o alinhamento e a linha norte, usaremos trigonometria para determinar o que se pede.
   Para facilitar, transformaremos o alinhamento em uma reta, para poder calcular seu angulo. Para isso teremos que achar apenas seu coeficiente angular, que é numericamente igual a tangente do angulo formado.
   Logo o coeficiente angular da reta no sentido AB é $C.angular= \frac{20-100}{40-150} = \frac{-8}{-11} =0,7273$

  Fazendo o Arco tangente acharemos o valor de angulo ≈ 36º, como o alinhamento está no 3° quadrante em relação ao seu ponto de partida, o angulo certo será o relativo a 36° no 3° quadrante, que é 216°.
  Logo seu rumo será 270-216=54°

B) Note que ao inverter os pontos, nada mudará na reta, a não ser o sentido percorrido, agora estamos no 1° quadrante em relação a origem, porém aqui nos nossos cálculos nada mudará, por conta da tangente de 216= tg 36. Vejamos.
    Andando no sentido positivo até a linha norte, teremos o angulo de 54° (90-36).
   Logo o azimute será 54°

C) Para saber o comprimento, basta calcular a distancia entre dois pontos, que é dada pela fórmula 

$\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}} = \sqrt{12100+6400} = 136,015m$

Espero ter ajudado.