Question

3.- Conforme nossos estudos, encontre na função abaixo:
x² + 2x – 4 = 0
a) os valores de X (raízes da função)
b) Encontre o X e Y do vértice .
c) Construa o gráfico da função.
a= 1 , b= 2 , c = - 4

Answer 1

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Luge, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um link com mais informações sobre Funções Polinomiais de Segundo Grau que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função.  ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = \pink{1}x^2 + \green{2}x + \gray{(-4)} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = 1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = 2}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = -4}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}$

$\sf\large\blue{ = 4 - (-16)}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 20}}}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-2 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 + 2\sqrt{5}}{2} = -1 + \sqrt{5} }$

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-2 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 - 2\sqrt{5}}{2} = -1 - \sqrt{5} }$

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$\large\green{\boxed{\sf\red{3.~a)}~\blue{~~~S = \{-1 + \sqrt{5} , -1 - \sqrt{5}\}~~~}}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em $\sf P_{min} = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$

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➡ $\sf\blue{x_{min} = \dfrac{-b}{2a}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-2}{2 \cdot 1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-2}{2}}$

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➡ $\sf\blue{y_{min} = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-20}{4 \cdot 1}}$

$\sf\blue{ = \dfrac{-20}{4}}$

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$\large\green{\boxed{\sf\red{3.~b)}~ \blue{~~~P_{min} = (-1, -5)~~~}}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){8}}\put(4,-4){\line(0,1){8}}\put(8.2,0){x}\put(3.9,4.4){y}\put(8.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(4.43,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(-0.2,0){\line(7,28){0.45}}\put(4.44,-3.8){\line(-4,-40){0.45}}\qbezier(1,4)(3.5,-6)(6.1,4)\put(2,3.3){f(x)}\put(2.4,0){\circle*{0.16}}\put(4.65,0){\circle*{0.16}}\put(3.53,-1){\circle*{0.16}}\put(4,-0.83){\circle*{0.16}}\put(4.3,-1.2){c}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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✈ Funções Polinomiais de Segundo Grau (https://brainly.com.br/tarefa/36070072)

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$