Matemática, perguntado por kaylaneennes, 10 meses atrás

3)Calcule um número inteiro e positivo tal que, seu quadrado menos o dobro desse numero sele
igual a 48

Soluções para a tarefa

Respondido por Camponesa

Oiee Kaylane

Veja :

Um número qualquer → x

O quadrado desse número → x²

O dobro desse número → 2 x

Equação do 2' Grau Completa

⇒ Calcule um número inteiro e positivo tal que, seu quadrado menos o dobro desse numero seja igual á 48 .

x² - 2 x = 48

x² - 2 x - 48 = 0 → forma geral

Δ = b² - 4 . a . c a = 1 b = - 2 c = - 48

Δ = ( - 2 ) ² - 4 . 1 . ( - 48 )

Δ = 4 + 192

Δ = 196

x = - b ± √Δ / 2 . a

x = - ( - 2 ) ± √196 / 2 . 1

x = 2 ± 14 / 2

x ' = 2 + 14 / 2 = 16 / 2 = 8

x'' = 2 - 14 / 2 = - 12 / 2 = - 6

⇒ Note que : A solução da equação foi : S { - 6 , 8 }. Mas o problema pede um número inteiro positivo.

⇒ Resposta : O número procurado é 8

Respondido por LucasFernandesb1

Olá, tudo bem?

Número inteiro >>> x
Seu quadrado >>> x²
Seu dobro >>> 2 × x = 2x

Montando a situação:

[...

um número inteiro e positivo tal que, seu quadrado menos o dobro desse número seja

igual a 48

...]

${x}^{2} - 2x = 48 \\ {x}^{2} - 2x - 48 = 0 \\ \\ d = {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times 48 \\ d = 4 + 192 \\ d = 196 \\ \sqrt{d} = 14 \\ \\ x1 = \frac{ - ( - 2) + 14}{2 \times 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ x2 = \frac{ - ( - 2) - 14}{2 \times 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{ - 12}{2} = - 6$