Question

3) Calcule os Produtos Notáveis:
a) (x + y)²
b) (a + 3x)²
c) (x - y)²
d) (3m² - 4m)²
e) (x + 9).(x - 9)
f) (5x² + 3y).(5x² - 3y)

Answer 1

Nesta questão iremos utilizar destes produtos notáveis:

Quadrado da soma de dois termos

$\sf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• Na regra prática: o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo

$~~$

Quadrado da diferença de dois termos

$\sf (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• Na regra prática: o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo

$~~$

Produto da soma pela diferença de dois termos

$\sf (a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2$

• Na regra prática: o quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo

$~~$

$\underbrace{\sf Acompanhe:}$

$\mathbf A)\sf~~(x+y)^2$

$\sf (x)^2+2\cdot(x)\cdot(y)+(y)^2$

$\boxed{\sf x^2+2xy+y^2}$

$~~$

$\mathbf B)\sf~~(a+3x)^2$

$\sf (a)^2+2\cdot(a)\cdot(3x)+(3x)^2$

$\boxed{\sf a^2+6ax+9x^2}$

$~~$

$\mathbf C)\sf~~(x-y)^2$

$\sf (x)^2-2\cdot(x)\cdot(y)+(y)^2$

$\boxed{\sf x^2-2xy+y^2}$

$~~$

$\mathbf D)\sf~~(3m^2-4m)^2$

$\sf (3m^2)^2-2\cdot(3m^2)\cdot(4m)+(4m)^2$

$\boxed{\sf 9m^4-24m^3+16m^2}$

$~~$

$\mathbf E)\sf~~(x+9)\cdot(x-9)$

$\sf (x)^2-(9)^2$

$\boxed{\sf x^2-81}$

$~~$

$\mathbf F)\sf~~(5x^2+3y)\cdot(5x^2-3y)$

$\sf (5x^2)^2-(3y)^2$

$\boxed{\sf 25x^4-9y^2}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

$A) (x+y)^{2} = (x+y)(x+y)= x^{2} +2xy +y^{2} \\B) (a+3x)^{2} = (a+3x)(a+3x)= a^{2} + 6ax+ 9x^{2} \\E)(x+9)(x-9)=x^{2} -9x+9x-81=x^{2} -81\\F) (5x^{2} + 3y).(5x^{2} - 3y) = 5x^{2} )^{2} - (3y)^{2} =25x^{4} - 9y^{2}$