Question

(0,3)^0,5

eu sei que e 0,5477 , quero saber como chegou nessa resposta

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pergunta, interessantíssima. Bom, inicialmente, o cálculo de potência fracionárias foi uma dúvida grandiosa, visto que:

Se 2³ = 2.2.2

Como iriamos escrever (2)^0,5?

Uma das maneiras de aproximar este resultado é escrever o 2^0,5 em forma de raiz, veja:

2^1/2 = √2¹

pela definição:

a^n/m = $\sqrt[m]{x^{n} }$

Poderíamos demonstrar essas definições, mas a resposta desta questão ficaria muito grande, ficaria feliz em demonstrar em outras perguntas suas!

2^(1/2) = √2, só precisamos agora, pela definição de raiz, encontrar um número que multiplicado por ele mesmo, nos dê 2. Testando as possíveis combinações sabendo que:

√1 < √2 < √4

1 < √2 < 2

Logo, esse valor será um número menor que 2 e maior que 1. Vejamos:

1.1 = 1

(1,1).(1,1) = 1,21

(1,2).(1,2) = 1,44

(1,4).(1,4) = 1,96

(1,5).(1,5) = 2,25

Com essa análise, o valor de √2 é aproximadamente 1,4. Usando a calculadora, temos 1,4142135623730950488016887242097 como valor para √2. Ou seja, se eu quero encontrar o valor de (0,3)^0.5. Sigo um processo semelhante:]

0,3^(0,5) = √0,3

Logo, temos que encontrar um número decimal que quando multiplicado por ele mesmo, nos dê um número próximo a 0,3. Analisando e testando:

√0,3 < √1

√0,3 < 1

Testando:

0,1² = 0,01

0,2² = 0,04

0,3² = 0,09

0,4² = 0,16

0,5² = 0,25

0,6² = 0,36

Logo será um número maior do que 0,5 e menor que 0,6. Podemos testar as próximas casas:

0,51² = 0,2601

0,52² =  0,2704

0,53² = 0,2809

0,54² = 0,2916

0,55² = 0,3025

Portanto, já descobrimos que é um número ente 0,54 e 0,55. Esse processo pode ser continuado até chegarmos num valor exato. Que na calculadora é "0,5477225575051661134569697828008", porém é um trabalho braçal desnecessário, haja em mente que matemáticos ao longo dos séculos, descobriram boa parte dessas operações e inventaram os Logaritmos. Se você quiser calcular TODO tipo de expoente. Você só precisa de uma tabela de logaritmos e saber a definição de logaritmo. Contudo, esse esforço todo é desnecessário, pois as calculadoras de hoje em dia possuem esta tabela computadorizada e efetuam as operações em milésimos. É amigo, sem uma calculadora ou uma tabela de logaritmos. somente com cálculos braçais para encontrar esses valores!