Matemática, perguntado por th1603, 1 ano atrás

3- Calcule os logaritmos a seguir sabendo que: log 2\\3  = 0,63
                                                                                                                                                          
a) Log 8\\3



b) Log 
            3
               


c) Log  \sqrt[3]{4}
             3


marithongutemberg: log de dois é 0,3
marithongutemberg: esse 3 em baixo, quer dizer que é base 3 ???
th1603: Sim.

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
5
Propriedade de potência utilizada:

\sqrt[y]{n^{x}}=n^{x/y}

Propriedades logarítmicas usadas:

log_{b}(a^{n})=n\cdot log_{b}(a)\\\\log_{b}(x\cdot y)=log_{b}(x)+log_{b}(y)\\\\log_{b}(a)=\dfrac{log_{c}(a)}{log_{c}(b)}
____________________________

a)

log_{3}(8)=log_{3}(2^{3})\\\\log_{3}(8)=3\cdot log_{3}(2)\\\\log_{3}(8)=3\cdot0,63\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(8)=1,89}}

b)

log_{3}(\frac{1}{6})=log_{3}(6^{-1})\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-log_{3}(6)\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-log_{3}(2\cdot3)\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-(log_{3}(2)+log_{3}(3))\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-(0,63+1)\\\\\boxed{\boxed{log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)=-1,63}}

c)

log_{3}(\sqrt[3]{4})=log_{3}(\sqrt[3]{2^{2}})\\\\log_{3}(\sqrt[3]{4})=log_{3}(2^{2/3})\\\\log_{3}(\sqrt[3]{4})=\frac{2}{3}\cdot log_{3}(2)\\\\log_{3}(\sqrt[3]{4})=\frac{2}{3}\cdot0,63\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(\sqrt[3]{4})=0,42}}

Niiya: P.S: Na verdade, não usei a propriedade da mudança de base
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