Question

3. Calcule o valor de x.
O é centro da
circunferência.




A, B e C são centros
das circunferências.​

Answer 1

a) Veja que as medidas dos lados do triângulo retângulo são x, x+2 e 10.

Daí, por Pitágoras tem-se que é válida a seguinte relação:

x² + (x+2)² = 2x² + 4x + 4 = 100 ⇒ x² + 2x = 48

Daí, fazendo baskhara é obtido x = 6

Resposta da letra a: x = 6

b) Note que os raios das circunferências de centro A, B e C são iguais logo aplicando Pitágoras temos:

x² + (2√3)² = x² + 12 = 4x² ⇒ 3x² = 12 ⇒ x = 2

Resposta da letra b: x = 2

Answer 2

Os valores das medidas de x nos polígonos a e b indicados valem, respectivamente, 6 e 2.

Cálculo do valor de x utilizando o Teorema de Pitágoras

Um triângulo que possuí um ângulo reto é chamado de triângulo retângulo, este possuí algumas relações trigonométricas onde torna-se possível o uso do Teorema de Pitágoras.

Assim sendo:

Hipotenusa² = cateto A ² + cateto B ²

Resolução do Exercício

Figura a

A figura "a" é composta por:

• Hipotenusa = 10cm;
• Cateto A = x;
• Cateto B = (x+2)

Passo 1. Montagem do teorema

10² = x² + (x+2)² (I)

Para (x+2)² deve-se calcular como um binômio do quadrado perfeito:

(a+b)² = a² + 2ab + b², substituindo-se os valores:

(x + 2)² = x² + (2 × x × 2) + 2²(x + 2)²

= x² + 4x + 4 (II)

Voltando para a equação I:

10² = x² + (x² + 4x + 4)

100 = 2x² + 4x + 4

2x² + 4x + 4 - 100 = 0

2x² + 4x - 96 = 0

Como todos os números são pares, afim de facilitar os cálculos divide-se toda a equação por 2.

x² + 2x - 48 = 0

Passo 2. Cálculo da medida de x

Para encontrar a medida de x deve-se utilizar Bháskara calculando o Δ e posteriormente o valor da incógnita x.

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 × 1 × -48

Δ = 4 + 192

Δ = 196

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-2 ± √196) / (2 × 1)

x = (- 2 ± 14) / 2

Neste caso, não é possível a medida ser negativa, pois não existe uma medida abaixo de 0, então:

x = (-2 + 14) / 2

x = 12 / 2

x = 6

Figura b

A figura "b" é composta por:

• Hipotenusa = 2x;
• Cateto A = x
• Cateto B = 2√3

Montagem do teorema de Pitágoras:

(2x)² = x² + (2√3)² (I)

Para quadrar o 2√3, utiliza-se a regra:(x√y)² = x²y, portanto:

(2√3)² = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Voltando para a equação I:

(2x)² = x² + 12

4x² = x² + 12

4x² - x² = 12

3x² = 12

x² = 12/3

x² = 4

x = 2

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre Teorema de Pitágoras no link: brainly.com.br/tarefa/20718757

Bons estudos!

#SPJ2