Question

3- Calcule a medida do lado:
a) do octógono regular inscrito numa circunferência de raio 2 cm. ( use cos 45o = 0,71).

b) do decágono regular inscrito numa circunferência de raio 5 cm. ( use cos de 36o = 0,81 ).

Answer 1

Use Lei dos cossenos:

a)

Lado² = 2² + 2² - 2 . 2 . 2 . 0,71

Lado² = 8 - 5,68

Lado² = 2,32

Lado² = 1,52²

Lado = 1,52

b)

Lado² = 5² + 5² - 2 . 5 . 5 . 0,81

Lado² = 50 - 50 . 0,81

Lado² = 50 - 40,5

Lado² = 9,5

Lado² = 3,08²

Lado = 3,08

Resposta:

a) 1,52 cm

b) 3,08 cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

Seja x a medida do lado do octógono

Pela lei dos cossenos:

$\sf a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos~\hat{A}$

$\sf x^2=2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot cos~45^{\circ}$

$\sf x^2=2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot0,71$

$\sf x^2=4+4-5,68$

$\sf x^2=8-5,68$

$\sf x^2=2,32$

$\sf x=\sqrt{2,32}$

$\sf \red{x=1,523~cm}$

b)

Seja y a medida do lado do decágono

Pela lei dos cossenos:

$\sf a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos~\hat{A}$

$\sf y^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot cos~36^{\circ}$

$\sf y^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot0,81$

$\sf y^2=25+25-40,5$

$\sf y^2=50-40,5$

$\sf y^2=9,5$

$\sf y=\sqrt{9,5}$

$\sf \red{y=3,082~cm}$