Question

3) Calcule a área total da superfície de um pirâmide triangular regular, cujo apótema da pirâmide mede 10 cm e a aresta da base mede 4cm. Área da base Resposta Área lateral Resposta Área total​

Answer 1

Resposta:

   $A_{B} = 4\sqrt{3}$  $cm^{2}$

 $A_{L} = 60$ $cm^{2}$

$A_{T} = 60 + 4\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Explicação passo a passo:

Olá

A área total de uma piramide triangular pode ser calculada pela seguinte relação:

$A_{T} = A_{L} + A_{B}$

Onde:

$A_{T}$ é a área total

$A_{L}$ é a área lateral

$A_{B}$ é a área da base

Vamos calcular separadamente esses valores, e somar tudo no final

1) Calcular a área da Base

A base vai ser um triangulo equilátero de lado 4

A área de triangulo equilátero é dada por:

$A = \frac{L^{2} \sqrt{3} }{4}$

Sendo L = 4, temos:

$A = \frac{4^{2} \sqrt{3} }{4}$

$A = \frac{16 \sqrt{3} }{4}$

$A_{B} = 4\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Portanto a área da base será    $A_{B} = 4\sqrt{3}$  $cm^{2}$

2) Calcular a área lateral

Por ser uma piramide triangular, ela tem 3 lados triangulares iguais, portanto a área lateral será a três vezes o valor da área de um desses lados triangulares

A área de um triangulo pode ser caculada por:

$A = \frac{b . h}{2}$

Sendo b = 4 e h = 10,  temos:

$A = \frac{4 . 10}{2}$

$A = \frac{40}{2}$

$A = 20$ $cm^{2}$

A área de um lado é 20, portanto a área lateral total será 3 vezes esse valor

Portanto a área lateral será  $A_{L} = 60$ $cm^{2}$

3) Calcular a área total

$A_{T} = A_{L} + A_{B}$

$A_{T} = 60 + 4\sqrt{3}$

Portanto a área total será $A_{T} = 60 + 4\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Espero que tenha ajudado :D