Question

3 — (Banco Simave) As afirmativas abaixo sobre o sistema S, nas variáveis x, y e z, dado por 2x + 2z = 4

x + y = 2 ∙ ,

podem ser verdadeiras, V, ou falsas, F. Classifique-as.

I. A tripla ordenada (1,1,1) é solução do sistema S.

II. A tripla ordenada (1,0,1) é solução do sistema S.

As afirmativas I e II são, respectivamente,

a) V, V. b) V, F. c) F, V. d) F, F.​

Answer 1

Completando a questão:

As afirmativas I e II são, respectivamente:

a) V, V

b) V, F

c) F, V

d) F, F

Solução

A segunda equação do sistema é 2x - 2y + 2z = 4. Dividindo essa equação por 2 obtemos:

x - y + z = 2.

Subtraindo as equações x + y + z = -2 e x - y + z = 2 obtemos:

2y = -4

y = -2.

Assim, temos que:

x + 2 + z = 2

z = -x

ou seja, as soluções do sistema s são da forma: (x, -2, -x) = z(1,-2,-1).

Portanto, podemos concluir que:

A tripla ordenada (1,-2,-1) é solução do sistema s e a tripla ordenada (-1,0,-1) não é solução do sistema s.

Logo, a alternativa correta é a letra b).