Question

3) Assinale os itens que têm solução no conjunto dos números reais.
a)

$\sqrt[6]{ - 64}$
b)
$\sqrt[5]{ - 32}$
c)
$\sqrt{ - 25}$
d)
$\sqrt[3]{ - 64}$
e)
$\sqrt[9 ]{ - 128}$
d)
$\sqrt[5]{ - 79}$
​

Answer 1

Resposta:

b )    d )     e )     f )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução:  

3) Assinale os itens que têm solução no conjunto dos números reais.

a) $\sqrt[6]{-64}$  

Nos números reais não existem raízes de índice par ( 6 é número par ) de números negativos.

b) $\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{ - (2*2*2*2*2*2}) =\sqrt[5]{-2^5} = -2$

Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar e radicando negativo.

c) $\sqrt{-25} =\sqrt[2]{-25}$  

Não em |R.

Nos números reais não existem raízes de índice par ( 2 é número par ) de números negativos.

d)  $\sqrt[3]{-64} =\sqrt[3]{-( 4 * 4 * 4 )} =\sqrt[3]{-4^{3} } =-4$  

Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar ( 3 ) e radicando negativo.

Repare também para outra regra de simplificações de radicais.

Se o índice do radical for igual ao expoente do radicando, então sai, para

fora do radical , a base do expoente do radicando.

Neste caso saiu o " - 4 ".

Isto acontece porque a radiciação e a potenciação são operações opostas.

Assim, nestes casos, cancelam-se mutuamente .

e) $\sqrt[9]{-128}$

Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar ( 9 ) e radicando negativo.

$\sqrt[9]{-128}= \sqrt[9]{-2^{7} }$  

( neste caso não se pode retirar o 128 do radicando para fora do radical

porque o expoente do radicando é menor que o do índice .)

f) $\sqrt[5]{- 79}$  

Sim existem ,em |R , radicais de índice ímpar ( 5 ) e radicando negativo.

Observação final → para além da resposta direta às perguntas, indiquei

várias propriedades que vai utilizar em exercícios com radicais.

Guarde esta informação para quando dela precisar.

Bom estudo.  

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Sinais: ( * )   multiplicação