Question

3). As raízes da equação x² + bx + c = 0 são 4 e 5. Determine bec. Use sistemas para
resolver.​

Answer 1

Resposta:

b= -9 e c= 20

Explicação passo-a-passo:

• As raízes são os valores que x pode assumir, logo para utilizar o método de sistema, primeiro vamos substituir os valores de x pelos valores das raízes que foram dadas:

Quando x=4 : (4)²+b.4+c = 0 ⇒ (4x4) + 4.b+ c = 0 ⇒ 16+4b+c = 0 ⇒ 4b+c = -16

Quando x=5: (5)²+b.5+c = 0 ⇒ (5x5)+ 5b + c = 0 ⇒ 25+5b+c = 0 ⇒ 5b+c = -25

Essas equações encontradas são as equações do nosso sistema para encontrar b e c.

• Como temos duas incógnitas já iguais , vamos multiplicar uma das equações por (-1) e utilizando o método da adição( somar as duas equações: termo b com b, termo c com c, número com número):

4b+c = -16 (-1)     -4b-c = 16          

5b+c = -25     ⇒  5b+c= -25  ⇒ b= -9

• Depois basta escolher uma das equações e substituir o valor de b para encontrar o valor de c:

4(-9)+c = -16 ⇒ -36+c = -16 ⇒ c =  -16+36 ⇒ c= 20

ou

5(-9)+c = -25 ⇒ -45+c= -25⇒ c= -25+45 ⇒ c= 20

Curiosidade : Para verificar se a resposta está correta basta substituir os valores encontrados de b e c nas equações 4b+c = -16 e 5b+c = -25, se der o mesmo resultado do outro lado(-16 e -25), a solução está correta.