Question

3) Aplicando a regra dos produtos notáveis, calcula: a a) (m + 9) ^ 2 = c) ( 9 4 +x^ 4 ) ( 9 4 -x^ 4 ) b) (11 - x ^ 3) ^ 2 =​

Answer 1

Resposta:

a) $m^{2}+18m +81$

b) $121-22x^{3}+x^{6}$

c) $(\frac{3}{2} )^{2} -x^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Aplicando a regra dos produtos notáveis, calcula: a

a)  $(m+9)^2$

b)  $(11-x^3} )^2$

c)  $(\frac{9}{4}+x^{4} )*(\frac{9}{4}-x^{4} )$

Resolução:

a) O caso notável é  " Quadrado da soma de dois termos "

Regra:

É igual ao quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo  

 $(m+9)^2=m^{2}+2*m*9 +9^{2}$

= $m^{2}+18m +81$

b) o caso notável é Quadrado da subtração de dois termos

Regra:

É igual ao quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo  

$(11-x^3} )^2=11^{2}+2*11*(-x^{3})+(-x^{3})^2$

= $121-22x^{3}+(-x^{3*2})= 121-22x^{3}+x^{6}$

Observação 1 → quando temos potência de potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo :     $(x^{3})^2= x^{3*2} =x^{6}$

Observação 2 → Potências de expoente par, dão sinal positivo, no resultado

Exemplo: $( - 7 )^2 =+49$

c) O caso notável é  Diferença entre dois quadrados

a2 – b2 = (a + b) . (a – b)

Regra → soma-se as bases e multiplica-se pela diferença das bases.

Nota: pode surgir "ao contrário " (a + b) * (a – b) = a² - b².

Que é o caso desta alínea.

$(\frac{9}{4}+x^{4} )*(\frac{9}{4}-x^{4} ) = (\frac{3}{2} )^{2} -x^{2}$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação