Question

3. Antônio resolveu fazer duas pequenas aplicações em regime de juros compostos, num prazo de apenas um mês. Ele vai aplicar R$ 1 000,00, parte no Banco Alfa e parte no Banco Beta. Esses bancos cobram, respectivamente, uma taxa de 5% e 6% ao mês. Se Antônio resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, quais os valores aproximados de investimento em cada banco?
A) R$ 392,00 e R$ 698,00 B) R$ 396,00 e R$ 604,00 D) R$ 498,00 e R$ 502,00 C) R$ 474,00 e R$ 526,00 E) R$ 520,00 e R$ 480,00

Answer 1

Olá!

A fórmula do juros compostos é dada por:

$Vf = Vi . (1 + i)^{n}$

onde,

Vf = valor final

Vi = valor inicial

i = juros

n = período

Antônio vai aplicar R$1.000,00 em dois bancos:

1) Banco Alfa = 5%

$Vf(alfa) = Vi(alfa) . (1 + 0,05)^{1}$

2) Banco Beta = 6%

$Vf(beta) = Vi(beta) . (1 + 0,06)^{1}$

Se Vf(alfa) = Vf(beta), então:

$Vi(alfa) . (1 + 0,05)^{1} ) = Vi(beta) . (1 + 0,06)^{1}$

E Vi(alfa) + Vi(beta) = 1000

Logo

Vi(alfa) = 1000 - Vi(beta)

$Vi(alfa) . (1 + 0,05)^{1} ) = Vi(beta) . (1 + 0,06)^{1}$

$[1000 - Vi(beta)] . (1,05) = Vi(beta) . (1,06)$

1050 - 1,05Vi(beta) = 1,06Vi(beta)

1050 = 1,06Vi(beta) + 1,05Vi(beta)

1050 = 2,11Vi(beta)

Vi(beta) = 497,63

Vi(alfa) = 1000 - Vi(beta)

Vi(alfa) = 1000 - 497,63

Vi(alfa) = 502,37

Vamos tirar a prova:

1) Banco Alfa = 5%

$Vf(alfa) = Vi(alfa) . (1 + 0,05)^{1}$

$Vf(alfa) = 502,37 . (1 + 0,05)^{1}$

Vf(alfa) = 527,49

2) Banco Beta = 6%

$Vf(beta) = Vi(beta) . (1 + 0,06)^{1}$

$Vf(beta) = 497,63 . (1 + 0,06)^{1}$

Vf(beta) = 527,49

Resposta correta:

D) R$ 498,00 e R$ 502,00 (valor aproximado)