Question

3- A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25. Calcule-os. * a) ( - 3 e -4 ) b) ( 2 e 7) c) ( - 4 e - 5 ) d) ( 3 e 4 )

Answer 1

Algebra, equações de primeiro grau e séries:

Resposta:

Os números são 3 e 4 (alternativa D).

Explicação passo-a-passo:

Equacionando o exercício:

Sabemos pelo enunciado que os números são positivos e consecutivos, portanto podemos dizer que o primeiro vale x e o segundo x+1.

Dessa forma podemos escrever a equação da soma da seguinte forma:

$x^2+(x+1)^2=25$

Fazendo a distributiva para descobrir $(x+1)^2$:

$(x+1)^2=(x+1)* (x+1)=x^2+2x+1$

Portanto:

$2x^2+2x+1=25\\2x^2+2x-24=0$

Fatorando por 2 (dividindo os dois lados por 2):

$x^2+x-12=0$

Resolvendo pela solução geral de  Bhaskara:

$x1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x1=3\\x2=-4$

Como o enunciado deixa claro que x deve ser positivo:

$x=x1=3$

Portanto os valores são 3 e o seu consecutivo, 4.

Segue link para mais exercícios de álgebra para complementar os estudos:

https://brainly.com.br/tarefa/35435756

Bons estudos!