Question

3) A soma das áreas de dois quadrados é 52 cm². Sabendo que a diferença entre as medidas dos lados desses quadrados é 2 cm. A medida dos lados dos quadrados são x e y. Qual é a área de cada quadrado?
(A) 36 cm² e 16 cm² (B) 25 cm² e 16 cm² (C) 36 cm² e - 16 cm² (D) - 36 cm² e 16 cm²

Answer 1

Resposta:

(A) 36 cm² e 16 cm²

Explicação passo a passo:

Para encontrar a área de cada quadrado devemos descobrir o valor do lado de cada quadrado. Temos um quadrado de lado x e outro quadrado de lado y, sabemos que a soma da áreas dos dois quadrados é igual a 52 cm, portanto:

x . x + y . y = 52

x² + y² = 52

Também sabemos que a diferença dos lados é igual a 2 cm:

x - y = 2

Podemos isolar o x nessa equação:

x = y + 2

E substituir na primeira equação:

(y + 2)² + y² = 52

y² + 4y +  4 + y² = 52

2y² + 4y - 48 = 0 (dividindo os dois lados por 2)

y² + 2y - 24 = 0

Calculando o valor de y com baskara:

$\frac{-2+-\sqrt{2^{2} -4.1.(-24)} }{2.1} = \frac{-2 +- 10}{2}$

y' = -6 cm

y'' = 4 cm

Como o lado do quadrado precisa ser um número positivo ficamos com y = 4 cm. Sabendo o y podemos encontrar o x substituindo o valor calculado na equação x = y + 2:

x = 4 + 2 = 6 cm

Agora podemos calcular a área dos quadrados:

y² = 4² = 16cm²

x² = 6² = 36cm²