Question

3 ª Em Uma Caixa Ha Mais De 50 Laranjas E Menos De 60.

*Se tirarmos as laranjas de 3 em 3, sobram 2

* Se tirarmos de 5 em 5 , sobram 4.

Quantas Laranjas Ha Na Caixa?

Answer 1

Há 59 laranjas
Observe:
Se tiradas de 3 em 3 serão 19 x 3 que sera 57 e com as 2 que restam sera 59
E se tiradas de 5 em 5 sera 11 vezes que resulta em 55 com as 4 que restam sera 59

Answer 2

Na caixa a x laranjas.
50 < x < 60        (I)

Sabe-se que:
*Se tirarmos as laranjas de 3 em 3, sobram 2
x = 3n + 2, onde n é conjunto formado na retirada 3 em 3. (II)
Vamos substituir em I para saber as possibilidades para n.
50 < x < 60
50 < 3n + 2 < 60
50 - 2 < 3n < 60 - 2
48 < 3n < 58
48/3 < n < 58/3
16 < n < 19,33      nessas condições, os valores para n são n = {17, 18, 19}
Substituindo os valores para n em II, vamos obter as quantidades de laranjas.
3n + 2 ⇒ 3 · 17 + 2 = 53;  3 · 18 + 2 = 56; 3 · 19 + 2 = 59

*Se tirarmos as laranjas de 5 em 5, sobram 4
x = 5m + 4, onde m é conjunto formado na retirada 5 em . (III)
Vamos substituir em I para saber as possibilidades para m.
50 < x < 60
50 < 5m + 4 < 60
50 - 4 < 5m < 60 - 4
46 < 5m < 56
48/5 < m < 58/5
9,6 < m < 11,6      nessas condições, os valores para m são m = {10, 11}
Substituindo os valores para m em III, vamos obter as quantidades de laranjas.
5m + 4 ⇒ 5 · 10 + 4 = 54;  5 · 11 + 4 = 59
Então, o número de laranjas é 9, pois satisfaz ambas as condições. A melhor forma de fazer seria iniciando pela segunda condições, divisão por 5, e daí em diante, fazer o teste com 10 e 11 na primeira condição.