Question

3. A diferença das idades de Seu Nestor e seu neto é de 60 anos. Se, a idade
de Seu Nestor, há um ano, era igual ao quadrado da idade que seu neto terá
daqui três anos, calcule a idade atual de Seu Nestor e de seu neto.

Answer 1

Chame de "x" a idade atual de Nestor e de "y" a idade atual de Neto.

A diferença entre as idades de Nestor e Neto é 60 anos:

x - y = 60 [I]

Há um ano, a idade de Nestor era igual ao quadrado da idade que Neto terá daqui a três anos:

x - 1 = (y + 3)² [II]

Na equação [I], podemos isolar x e depois substituir o valor de x encontrado na equação [II]:

x - y = 60

x = 60 + y

x - 1 = (y + 3)²

60 + y - 1 = (y + 3)²

59 + y = y² + 6y + 9

59 + y - y² - 6y - 9 = 0

-y² - 5y + 50 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.(-1).50

Δ = 25 + 200

Δ = 225

y = (-b ± √Δ)/2a

y = (-(-5) ± √225)/2.(-1)

y = (5 ± 15)/-2

$y_1$ = (5 + 15)/-2 = 20/-2 = -10

$y_2$ = (5 - 15)/-2 = -10/-2 = 5

A partir desse resultado, concluímos que o valor de y pode ser 5 ou -10. Porém, como y representa uma idade, y não pode assumir valores negativos. Portanto, a única resposta possível é y = 5.

Então, a idade atual de Neto é y = 5 anos, e a idade de Nestor é:

x = 60 + y

x = 60 + 5

x = 65 anos