Question

3×+5y=11 e 2×-y=16 me ajuda por favor tenho prova terça feira e não seio to tentando estudar mais não to entedendo?​

Answer 1

Resposta:

x = 7 e y = -2

Explicação:

Não consegui entender muito bem, mas acredito que se trata de um sistema de equações, organizado da seguinte forma:

$\left \{ {{3x+5y=11} \atop {2x-y=16}} \right.$

Nesse caso, o sistema pode ser resolvido de dois modos: substituição ou adição.

Substituição:

Inicialmente isolamos uma das variáveis (eu escolhi isolar o y da segunda equação) :

$\left \{ {{3x+5y=11} \atop {2x-y=16}} \right.$  

  $-y=16-2x \\y=-16+2x$

Em seguida substituimos o y da primeira equação por $-16+2x$, que corresponde ao valor do y que nós isolamos:

$3x+5y=11\\3x+5.(-16+2x)=11\\3x-80+10x=11\\3x+10x=11+80\\13x=91\\x=\frac{91}{13} \\x=7$

Substituindo o x por 7 na segunda equação para descobrir o valor de y, temos:

$2x-y=16\\2.7-y=16\\14-y=16\\-y=16-14\\-y=2\\y=-2$

Com isso, descobrimos que x = 7 e y = -2, ou em linguagem matemática:

S = {7,-2}

Adição:

Pelo método da adição, devemos sempre tentar anular uma das variáveis através de multiplicações ou divisões. No caso, o mais simples é multiplicar a segunda equação por 5, para que o 5y possa ser cortado nas duas equações, observe:

$\left \{ {{3x+5y=11} \atop {2x-y=16}} \right.\\\\\left \{ {{3x+5y=11} \atop {5.(2x-y=16)}} \right.\\\\\left \{ {{3x+5y=11} \atop {10x-5y=80}} \right.$

Com isso, podemos cortar o 5y das equações, pois possuímos os mesmos valores positivos e negativos anulando-se. Em seguida, copiamos os outros elementos:

$3x+10x=11+80\\13x=91\\x=\frac{91}{13} \\x=7$

Por fim, substituímos novamente o valor do x em uma das equações por 7 para encontrar o valor do y:

$2x-y=16\\2.7-y=16\\14-y=16\\-y=16-14\\-y=2\\y=-2$

S = {7,-2}

Como se pode observar, em ambos os métodos sempre se chega aos mesmos valores para x e y. Particularmente, eu prefiro o método da adição, que é mais simples. No entanto, nem sempre ele se torna tão prático e viável, então é necessário ter em mente o método da substituição também.