Question

3√3 + √3 - ⁴√729 por favor

Answer 1

Olá

$\boxed{\mathtt{3\sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt[4]{729}}}$

Neste caso, temos uma redução de raízes com radicais iguais

Porém necessitamos racionalizar o radical a raiz quarta, façamos

$\mathtt{\sqrt[4]{729}}$

Sabendo que 729 = 27², temos

$\mathtt{\sqrt[4]{27^{2}}}$

Reduzimos o índice, dividindo pelo expoente do radicando

$\mathtt{\sqrt{27}}$

Agora, racionalizemos o radical, sabendo que 27 = 3³

$\mathtt{\sqrt{3^{3}}}$

Decompomos o expoente do radical e cancelamos a raiz para os expoentes iguais ao índice

$\mathtt{\sqrt{3^{2}\cdot3}}$

$\mathtt{3\sqrt{3}}$

Remontamos o cálculo

$\mathtt{3\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3\sqrt{3}}$

Cancele os opostos

$\mathtt{\diagup\!\!\!\!{3\sqrt{3}} +\sqrt{3} -\diagup\!\!\!\!{3\sqrt{3}}}$

$\boxed{\mathtt{\sqrt{3}}}$