Question

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{3х + 2y=16
{4x+3y = 22

me ajudem na humilde​

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{S} = \red{\Big\{(4; 2) \Big\}}$

Explicação passo-a-passo:

Oi usuário @Dericsousa, provavelmente você já deve ter notado que trata-se de um sistema de equações com duas incógnitas (observei pela sua tentativa de representação), vou usar o método da substituição (creio que seja o mais viável para uma boa prática), observe,

$\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ 4x + 3y = 22 \end{cases}$

O método da substituição consiste em (primeiro) escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas de modo a obter uma expressão que será substituída na outra equação, trocando isso por miúdos teremos o seguinte,

$\begin{cases} 3x + 2y = 16 ~~~~~~~(i) \\ 4x + 3y = 22 ~~~~~~~ (ii) \end{cases}$

[Ora, deixe me analisar], bom eu escolhi a primeira equação (lembrando que a escolha é opcional, entretanto sempre escolha a equação menos complexa para uma resolução rápida e simplificada), vamos?

$3x + 2y = 16 ~~~~~~~~(i)$

Ora vejamos, podemos optar por isolar a incógnita y, portanto teremos,

$\iff 2y = 16 -3x$

$\\ \iff y = \dfrac{16 - 3x}{2}$

$\\ \iff y = 8 - \dfrac{3x}{2} ~~~~~~~\green{(iii)}$

Observe que achamos uma expressão que sendo substituída na outra equação encontraremos uma equação linear (também conhecida por equação do primeiro grau), algo que eu realmente sei que você domina (não é? rsrsrs), portanto substituindo (iii) em (ii) teremos o seguinte,

$\begin{cases} \green{y} = 8 - \dfrac{3x}{2} \\ 4x + 3\green{y} = 22 \end{cases}$

$\begin{cases} \overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\ \\ 4x + 3 \left(8 - \dfrac{3x}{2} \right) = 22 \end{cases}$

$~~~$(efectuando as operações simples)

$\begin{cases} \overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\ \\ 4x + 24 - \dfrac{9x}{2} = 22 \end{cases}$

$\begin{cases} \overline{ \: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\ \\ 4x - \dfrac{9x}{2} = 22 - 24\end{cases}$

Observações: a expressão 4x no primeiro membro podemos multiplica-la por 1 (um), o que não fará nenhum efeito, óbvio, sabemos que o número 1 (um) é elemento neutro nas operações de multiplicação e divisão, entretanto podemos transformar esse número 1 (um) em $\dfrac{2}{2}$, essa artimanha matemática vai nos ajudar a obter um denominador equivalente em ambos os factores para podermos soma-los, matematicamente,

$\begin{cases} \overline{ \: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \: \: ~~~~~~} \\ \\ \green{\dfrac{2}{2}} * 4x - \dfrac{9x}{2} = -2 \end{cases}$

$\begin{cases} \overline{ \: ~~~~~~~~~~~~ \: ~~~~~~~~~~~~} \\ \\ \dfrac{8x}{2} - \dfrac{9x}{2} = - 2 \end{cases}$

$\begin{cases} \overline{ \: ~~~~~~~~~~~ \: ~~~~~~~~~~~~} \\ \\ \dfrac{8x - 9x}{2} = - 2 \end{cases}$

$\begin{cases} \overline{ \: ~~~~~~~~~~~ \: ~~~~~~~~~~~~} \\ \\ - \dfrac{x}{2} = - 2 ~~~~ \mathsf{multiplicando ~ tudo ~ por ~(-1)} \end{cases}$

$\\ \begin{cases} \Leftrightarrow \green{y} = 8 - \dfrac{3 \blue{x}}{2} \\ \\ \blue{x} = 4 \end{cases}$

Agora podemos substituir o valor da incógnita x na equação isolada para encontrar o valor da outra incógnita, sacou? vamos lá,

$\begin{cases} y = 8 - \dfrac{3 * \cancel{4}}{\cancel{2}} \\ \\ \blue{x} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} \green{y} = 8 - 3 * 2 \\ \blue{x} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} \green{y} = 8 - 6 \\ \blue{x} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} \green{y} = 2 \\ \blue{x} = 4 \end{cases}$

$~~~~~~~~~$ Solução

$~~~~~~~~~~~~~~~ \mathsf{S} = \red{\Big\{(4; 2) \Big\}}$

Espero ter colaborado!)

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✧ Como encontrar a solução de um sistema de equações com duas incógnitas pelo método da substituição:

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