Question

3
2°) Caio aceitou o desafio de Pablo de encontrar o valor de x na equação
8x + 4 - 5.(3-2x) = 25. Se Caio acertou o desafio, qual foi o valor encontrado por
ele?​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{2)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 2 }~~~}}$

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EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO______✍

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☺lá novamente, Leandro. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Manipulação Algébrica que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\Large\gray{\boxed{\sf\blue{~~8x + 4 - 5 \cdot (3 - 2x) = 25~~}}}$

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☔ Inicialmente  vamos resolver a operação com parênteses:

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$\LARGE\blue{\sf 8x + 4 - 15 + 10x = 25}$

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☔ Em seguida vamos agrupar os termos em comum:

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$\LARGE\blue{\sf 8x + 10x + 4 - 15 = 25}$

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$\LARGE\blue{\sf 18x - 11 = 25}$

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☔ Nosso próximo passo será somar 11 em ambos os lados da igualdade

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$\LARGE\blue{\sf 11 + 18x - 11 = 25 + 11}$

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$\LARGE\blue{\sf 18x = 36}$

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☔ Nosso último passo será dividir ambos os lados da igualdade por 18

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{18x}{18} = \dfrac{36}{18}}$

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$\LARGE\blue{\sf x \cdot \dfrac{18}{18} = 2}$

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$\LARGE\blue{\sf x \cdot 1 = 2}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 2 }~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf MANIPULAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~ALG\acute{E}BRICA}$

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☔ Para encontrarmos o valor de nosso valor desconhecido, o qual chamamos de incógnita (ou as relações que resultam nela) devemos isolá-la em um dos lados da igualdade através de manipulações algébricas em ambos os lados da igualdade (para manter o equilíbrio entre os lados). A igualdade, vale lembrar, representa um “estado da balança” entre o lado esquerdo e o lado direito da nossa equação enquanto que outros símbolos representam outros estados desta balança.

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☔ Neste processo muitas vezes ocorre o que chamamos de "passar para o outro lado" quando um termo desaparece de um lado da igualdade e aparece do outro lado aplicando a operação oposta, porém, entretanto, contudo, todavia na verdade ninguém está “passando” pra lado nenhum: esta é só uma forma de dizermos, de forma resumida, que estamos aplicando uma mesma operação em ambos os lados como parte de um processo para isolarmos nossa incógnita. Dividimos ambos os lados por um mesmo valor, extraímos uma mesma quantia de ambos os lados, acrescentamos uma mesma quantidade de ambos os lados e subtraímos um mesmo montante de ambos os lados: sempre na intenção de deixar a nossa incógnita sozinha em um dos pratos da balança enquanto descobrimos seu valor olhando para o outro prato. ʕ•́ᴥ•̀ʔっ❤

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☔ Realizamos nossas operações sempre respeitando as prioridades

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$\Large\begin{cases}\sf\orange{1^{\circ})~Pot\hat{e}ncias~e~ra\acute{i}zes}\\\\ \sf\orange{2^{\circ})~Multiplicac_{\!\!\!,}\tilde{o}es~e~divis\tilde{o}es}\\\\ \sf\orange{3^{\circ})~Somas~e~subtrac_{\!\!\!,}\tilde{o}es}\end{cases}$

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e de acordo com a ordem estabelecida

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$\LARGE\begin{cases}\sf\orange{1^{\circ})~Par\hat{e}nteses}\\\\ \sf\orange{2^{\circ})~Colchetes}\\\\ \sf\orange{3^{\circ})~Chaves}\end{cases}$

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \underline{~~~REARRANJO~~~}}&\\&&\\&&\\&\orange{\rm a + b + c + d }&\\&&\\&\orange{\rm = a + c + b + d }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \underline{~~~EVIDENCIAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~~~}}&\\&&\\&&\\&\orange{\rm x \cdot a + x \cdot b }&\\&&\\&\orange{\rm = x \cdot (a + b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \underline{~~~DISTRIBUTIVA~~~}}&\\&&\\&&\\&\orange{\rm (a + b) \cdot (c + d) }&\\&&\\&\orange{\rm = a \cdot (c + d) + b \cdot (c + d) }&\\&&\\&\orange{\rm = ac + ad + bc + bd }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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✋ Note que caso dentro do parênteses tivéssemos uma multiplicação ao invés de uma soma então não teríamos uma distributiva já que pela comutatividade da operação do produto temos que

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$\LARGE\gray{\boxed{\rm\orange{ a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b \cdot c }}}$

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☔ Vale observar que

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm a - (b + c)}&\\&&\\&\orange{\rm = a + (-1) \cdot (b + c)}&\\&&\\&\orange{\rm = a - b - c}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \underline{~~~REESCREVENDO~DIVIS\tilde{O}ES~~~}}&\\&&\\&&\\&\orange{\rm a \cdot b \div c \cdot d }&\\&&\\&\orange{\rm = a \cdot b \cdot \dfrac{1}{c} \cdot d}&\\&&\\&\orange{\rm = \dfrac{a \cdot b \cdot d}{c} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."