Question

3ײ = 2 (× - 1)² + 3​

Answer 1

O conjunto solução da equação do segundo grau resultante será S={-5, 1}

Para resolver a equação, aplique primeiro o produto notável do quadrado da diferença de dois termos.

Após a redução a uma equação do segundo grau, utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar o conjunto solução.

◕ Hora do cálculo

Passo 1

Resolva a equação inicial

$\bf 3x^{2}=2(x-1)^{2}+3\\\Rightarrow\:\sf Aplique\:o\:produto\:not\acute{a}val\:a^{2}-2ab+b^{2}\:em\:(x-1)^{2}\\\\\bf 3x^{2}=2(x^{2} -2x +1)+3\\\Rightarrow \sf Aplique\:a\:propriedade\:distributiva\:em\:2(x^{2} -2x +1)\\\\\bf \boxed{\bf 3x^{2} = 2x^{2}} -4x + \boxed{\bf 2+3}\\\Rightarrow \sf Agrupe\:os\:termos\:semelhantes\:e\:fa\c{c}a\:a\:troca\:de\:membro\\\\\boxed{\bf x^{2} + 4x -5 = 0}\Leftarrow \bf Equa\c{c}\tilde{a}o\:do\:segundo\:grau$

Passo 2

Utilizando a equação quadrática (Bhaskara), resolva a equação.

Coeficientes:

• A: 1;
• B: 4;
• C: -5

Aplicando na fórmula:

$\large\begin{array}{lr}\bf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a}\end{array}$

$\bf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{(4)^{2}-4 \times 1 \times (-5)} }{2 \times 1}\\x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+20}}{2}\\x=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2}\\x=\dfrac{-4\pm 6 }{2}\\\\x' \Rightarrow \dfrac{-4 +6 }{2} \Rightarrow \dfrac{2}{2}\\\boxed{\bf x' = 1}\\\\x" \Rightarrow \dfrac{-4-6}{2} \Rightarrow \dfrac{-10}{2}\\\boxed{\bf x" = -5}$

Assim, determinamos as raízes reais da equação

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$