Question

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10. Um objeto maciço de madeira, na forma de dois troncos de
cones idênticos, será colocado dentro de uma caixa. As figuras
mostram as dimensões do objeto e da caixa.

Dado π = 3
A) 0,184. B) 0,172. C) 0,163.
C)
60 cm
40 cm
De acordo com as medidas indicadas nas figuras, o volume, em
metros cúbicos, que restará na caixa, após o objeto ser colocado
dentro dela será:
0,163. D) 0,154. E) 0,147.

Answer 1

A alternativa A é a correta. O volume que ainda restará na caixa será de 0,184 m³. Podemos determinar o volume restante a partir das fórmulas de cálculo do volume do tronco de cone e do prima retangular.

Calculando os Volumes

O volume de um tronco de cone pode ser calculado pela fórmula:

V = (π ⋅ h)/3 ⋅ (R² + Rr + r²)

Em que:

• R é o raio da maior base;
• r é o raio da menor base;
• h é a altura.

Convertendo as medidas da figura para metros:

• R = 30 cm ⇔ R = 0,3 m;
• r = 10 cm ⇔ r = 0,1 m;
• h = 40 cm ⇔ h = 0,4 m;

Assim, o volume de um dos troncos de cones que compõem o objeto é igual a:

V = (π ⋅ h)/3 ⋅ (R² + Rr + r²)

V = (π ⋅ 0,4)/3 ⋅ (0,3² + (0,3)(0,1) + 0,1²)

V = (π ⋅ 0,4)/3 ⋅ (0,13)

V = (0,052π)/3

V = 0,052 m³

Dado que são dois troncos de cone que compõem o objeto:

Vo = 2V

Vo = 0,104 m³

• Volume do prisma retangular reto:

O volume da caixa de madeira pode ser calculada a partir da fórmula do volume de um prisma retangular reto:

Vp = a × b × c

Convertendo as medidas da figura para metros:

• a = 60 cm ⇔ a = 0,6 m;
• b = 20 cm ⇔ b = 0,6 m;
• h = 80 cm ⇔ c = 0,8 m;

Calculando o volume da caixa:

Vp = 0,6 × 0,6 × 0,8

Vp = 0,288 m³

Assim, o volume que ainda resta na caixa é dada pela diferença:

Vp - Vo

0,288 - 0,104

0,184 m³

A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Geometria Espacial, acesse: brainly.com.br/tarefa/3505157

#SPJ9